1) necessary and sufficient condition
必要充分条件
1.
Some necessary and sufficient conditions for the oscillation for all solutions of the class of differential equations:x (t) +P/tx(αt) =0,t≥t0 >0,其中p∈R,α>0 are obtained, where p∈R,α>0, is constant number.
考虑微分方程:x′(t)+(p/t)x(αt)=0,t≥t_0>0,其中p∈R,α>0为常数,获得了该方程一切解振动的必要充分条件。
2.
A necessary and sufficient condition for the oscillation of all solutions is established.
对于差分方程（ｎ＝０，１，２，…，Ｐｉ是正实数，Ｋｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ，为非负整数），建立了一切解振动的必要充分条件。
2) necessary and sufficient condition
充分必要条件
1.
By applying the topology theory,the necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of the equilibrium point of GHNN was obtained.
应用拓扑理论,得到了广义Hopfield神经网络平衡点的存在性和唯一性的充分必要条件;利用矩阵的性质,通过构造Lurie型Liapunov函数,得到了广义Hopfield神经网络绝对指数稳定的充分条件以及几类特殊神经网络绝对指数稳定的充分必要条件。
2.
The main results are: if A=(a_(ij))_(3×3), Reλ(A)<0, and c~Tb·trA~2-c~TA~2b≤0, the necessary and sufficient condition for absolute stability of the system is that c~Tb≤0, c~TA~(-1)b≥0; especially when A=(diag(-ρ_1, -ρ_1, -ρ_2),) the necessary and sufficient condition for absolute stability of the system is c~Tb≤0, (c~TA~(-1)b≥0.
利用popov频率法,讨论了三阶直接控制系统dXdt=AX+bf(σ),σ=cTX零解的绝对稳定性,获得了A在cTb·trA2-cTA2b≤0的条件下,其零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0;特别是当A=diag(-ρ1,-ρ1,-ρ2)时,零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0。
3.
A solvable necessary and sufficient condition: P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x)Q(x)=F~2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG~2(x).
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x)。
3) sufficient and necessary condition
充分必要条件
1.
A sufficient and necessary condition for a multiplicative convex function to be a multiplicative concave function;
积性凸函数且是积性凹函数的充分必要条件
2.
The Sufficient and Necessary Condition to Make a Chair Steady on Uneven Ground;
在不平地面上把椅子放稳的充分必要条件
3.
The paper addresses the existence problem of generalized inverses for elements of a Banach algebra under perturbations and derives a sufficient and necessary condition for the existence of generalized inverse.
用线性算子广义逆的稳定性问题的方法,得到Banach代数元扰动后广义逆存在的充分必要条件以及稳定的一个充分条件。
4) necessary and sufficient conditions
充分必要条件
1.
An investigation on lexical definition by prototype: Comments on definition by necessary and sufficient conditions;
原型释义问题探讨——兼评充分必要条件释义局限性
2.
The main results are:(A_ij)_4×4 when if Re λ(A)<0,cT(A-1)2b≤0,cT(A4-tr A2·A2)b-12tr(A4-tr A2·A2)cTb≤0,cTb·tr A2-cTA2b≤0,the necessary and sufficient conditions for the absolute stability of the system is that cTb≤0,cTA-1b≥0.
运用Popov频率法则,讨论了四阶直接控制系统的dXdt=AX+bf(σ),σ=cTX零解的绝对稳定性,获得了(Aij)4×4在Reλ(A)<0,cT(A-1)2b≤0,cT(A4-trA2·A2)b-12tr(A4-trA2·A2)cTb≤0,cTb·trA2-cTA2b≤0的条件下,系统零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0。
3.
This paper aims at studying the boundedness of solutions for a class of nonlinear differential systems,and obtains a set of new necessary and sufficient conditions for the boundedness of all solutions of the systems.
研究了一类非线性微分系统解的有界性 ,获得了此微分系统所有解都有界的一组充分必要条件 。
5) sufficient or
充分或必要条件
6) necessary and sufficient conditions
必要充分的条件
补充资料：必要和充分条件
必要和充分条件
necessary and sufficient conditions
必要和充分条件〔。日沈，刃叮扣日，击da吐口侧如此;Heo6-xo四阳M从el.加cT.T。，.“eyc加皿，} 使得命题A成立的一些条件:当不满足这些条件时命题A不能成立(必要条件)，当满足这些条件时命题A必定成立(充分条件).必要和充分条件往往用短语“当且仅当”来代替.必要和充分条件具有重要意义.在一些复杂的数学问题中，寻找便于应用的必要和充分条件有时是很困难的.在这种情况下，人们便试图寻找较宽的充分条件，其中包含可能较多的条件，而所研究的事实仍然成立，以及较窄的必要条件，即其中包含可能较少的条件，使得所研究的事实不再成立.这样，充分条件逐步接近必要条件. E〔3.3张鸿林译
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条