补充资料：广义上同调论

广义上同调论
generalized cohomdogy theories

H’.稍后人们注意到代数拓扑中许多有用的构造(例 如，配边(cobeldism)，K理论(K~theory))均满足 公理1)一3)，这些构造之所以有效，在很大程度上 依赖于从这些公理经过形式上的推导而得到的性质. 这就使得上述广义同调论的概念能够被接受. 设x为选定基点的空间，令￡:Pt~x为它的基 点.x的约化广义上同调群石”(X)定义作 hn(X)二keT(h”(:)·h.(X)~h”(Pt)) 有一个明显的裂解 六·(x)=兀·(x)④h几(pt)， 而且这个裂解是典范的，这里可注意尸(Pt)C尸(X) 是由映射x一Pt诱导的.显然，矛(x)、护(x，pt) 又由l)一3)，对于上纤维化(X，A)有同构r(X， A)二h”(X/A，Pt)(见[2]，[31)，从而h”(X，滋) 二尸(X/A).这里，一如通常，x/A=x日Pt= 厂当A二必. 若(X，A)为上纤维化，则从公理推知序列 一矛(x/A)二补(x、二矛‘A、二 占丫一‘一 二h”十’(X/A)~… 为正合(在上纤维化范畴中有自然性).这里i:A~ X，j:X~X/A的意义明显，咨为迭合同态 儿·(诬)c=五·(通)~h·+’(x，注)、万”+’(x/注). 特别，若X为A上的锥形CA(见映射锥(n以pP吨 cone))，则h(X)=O(同伦公理)，且X/A为A的 纬垂(s璐讲1巧沁n)SA;序列(*)的正合性蕴含有关 于A为自然的毕季回钩(sus哪玩切，印hism) 。，:习(A)~斤千‘(sA).同构。可以用来重建占(见 【2]，f3〕);这是利用所谓PuPpe序列来完成的.运用 h伙N~的)于上述序列即得(，)的正合性.因 此，广义上同调论(h’，的可以完全地从约化广义 同调论(矿，的构作出来. 广义同调论h’称为季件的，如果对p中任意的 空间对(X，A)，(Y，B)存在自然配对 hp(X，注)gh叼(y，B)~ ~h“+叼(x xy，Xx刀口Axy) 并且满足分次交换性与结合性(见f41，tsl)这时， 对于(X，A)任p，h’(X，A)关于乘法 hp(X，A)田h，(X，A)~hp+，(X xX， xx注日注xx)兰*，·。(x，摊) 构成一个分次(交换，结合)环，其中 △:(X，A)~(X又X，A xA)C=C=(X xX，X xA日AxX)为对角映射，并且诱导映射厂:h’(Y，B)~h’(X，A)为环同态.更一般些，可以定义两个广义同调论到第三个的配对(!5」). 通常的上同调H”(X;G)可以定义作X到U如，-.”甘·M吮I加.空间(Eil(泊be电一MaCL川e sP田羌)K(G，的的连续映射同伦类【X，K(G，时】所构成的群.这可按下述方式推广到广义上同调论.一序列空间{城}界一。与连续映射s。

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