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1)  genus of a closed surface
闭曲面的亏格
2)  genus of algebraic curve
代数曲线的亏格
3)  Genus 3 hyperelliptic curve
亏格为3的超椭圆曲线
4)  the genus of a graph
图的亏格
5)  closed surface
封闭曲面
1.
The rational symmetry of closed surfaces of the curved surfaces of d chitals on their expasion axes has been studied in the article.
本文讨论了d轨道常见曲面的各瓣封闭曲面绕其伸展轴的旋转对称性。
6)  closed surface
闭曲面
1.
The Minkowski formula of oriented closed surfaces in R 3 is generalized to that of the oriented closed supersurface in space forms M n+1 (a) .
把 R3 中二维闭曲面的 Minkowski公式推广到空间型中的定向闭曲面之
补充资料:代数曲线

代数曲线,又称紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形,也就是复的一维流形。 代数曲线是代数几何中最简单的一类研究对象。

每条代数曲线都自带了一个数值不变量---亏格g. 从实流形角度看,亏格就是其上“洞”的个数。

按照亏格的大小,我们可以将代数曲线分类。 比如:

g=0 就成为射影直线;

g=1 称为椭圆曲线;

g=2 超椭圆曲线。。。。。。等等

具有同样亏格的曲线组成的集合成为曲线的模空间。 比如

g=0的曲线模空间是由一个点组成;

g=1的曲线模空间是上半平面。。。。。。等等

曲线的模空间是代数几何里最重要的一类几何对象。

我们可以考虑定义在代数曲线上的半纯函数。 半纯函数的零点和极点的集合是由有限个点组成。 我们把这个集合称为主除子。 更一般的,我们可以定义除子的概念,这里不再详述。

除子概念是曲线论里最基本的概念。 与其相关的一个重要结果就是所谓的riemann-roch 定理。 这个定理把分析和拓扑巧妙的联系起来,揭示出两者间的深刻关系。

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