1) double bar and yoke method
双条双轭法
2) prediction biconjugate gradient
预条件双共轭梯度法
3) bi-conjugate gradient algorithm
双共轭梯度算法
4) bi-conjugate gradient method
双共轭梯度法
1.
Preconditioned bi-conjugate gradient method of large-scale complex linear equations;
大型复线性方程组预处理双共轭梯度法
2.
The resulting large and sparse linear systems are solved by the bi-conjugate gradient method.
基于Gilli的工作讨论了三元期权定价问题,采用具有良好稳定性和收敛性的隐式有限差分格式来进行问题的空间离散,并用稳定化双共轭梯度法数值求解对应离散问题的大型稀疏线性方程组。
3.
Numerical examples show that the bi-conjugate gradient method comb.
在一般双共轭梯度法的基础上,本文利用广义变分原理对内积进行了重新定义,使双共轭梯度法求解复线性方程组更为有效。
5) complex bi-conjugate gradient method
复双共轭梯度法
1.
In this paper, the formulas for incomplete Cholesky decomposition-complex bi-conjugate gradient method(IC-CBCG method) are derived rigorously.
导出了具有复对称系数阵的大型、稀疏线性方程组的非完全Cholesky分解-复双共轭梯度法(IC—CBCG法)的计算公式,给出了有关复对称矩阵Cholesky分解的明确阐述,并且分析、比较了两种不同的非完全分解预条件方案。
6) Biconjugate gradient method
双共轭梯度方法
补充资料：共轭梯度法
又称共轭斜量法，是解线性代数方程组和非线性方程组的一种数值方法，例如对线性代数方程组
A尣＝??, (1)式中A为n阶矩阵，尣和??为n维列向量,当A对称正定时,可以证明求(1)的解尣*和求二次泛函 (2)的极小值问题是等价的。此处(尣,у)表示向量尣和у的内积。由此，给定了初始向量尣，按某一方向去求(2)取极小值的点尣,就得到下一个迭代值尣,再由尣出发，求尣等等，这样来逼近尣*。若取求极小值的方向为F在尣(k＝1,2,...)处的负梯度方向就是所谓最速下降法，然而理论和实际计算表明这个方法的收敛速度较慢，共轭梯度法则是在 尣处的梯度方向r和这一步的修正方向p所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向,即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为再逐次计算
(k=1,2,...)。可以证明当i≠j时，从而p,p形成一共轭向量组;r,r,...形成一正交向量组。后者说明若没有舍入误差的话，至多 n次迭代就可得到(1)的精确解。然而在实际计算中,一般都有舍入误差，所以r,r,...并不真正互相正交，而尣尣,...等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般将共轭梯度法作为迭代法来使用。
近来在解方程组(1)时,常将共轭梯度法同其他一些迭代法结合作用。特别是对病态方程组这种方法往往能收到比较显著的效果。其方法是选取一对称正定矩阵 B并进行三角分解，得B=LLT。将方程组(1)化为
hу＝b, (3)此处y＝lT尣,b＝l-1??,h＝l-1Al-T,而。再对(3)用共轭梯度法，计算公式为
(k=0,1,2,...)适当选取B，当B 很接近A时，h的条件数较之A大大减小,从而可使共轭梯度法的收敛速度大为加快，由一些迭代法的矩阵分裂A=M -N，可选取M 为这里的B，例如对称超松弛迭代(SSOR)，强隐式迭代(SIP)等,这类方法常称为广义共轭梯度法或预条件共轭梯度法，它也可用于解代数特征值问题。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
A尣＝??, (1)式中A为n阶矩阵，尣和??为n维列向量,当A对称正定时,可以证明求(1)的解尣*和求二次泛函 (2)的极小值问题是等价的。此处(尣,у)表示向量尣和у的内积。由此，给定了初始向量尣，按某一方向去求(2)取极小值的点尣,就得到下一个迭代值尣,再由尣出发，求尣等等，这样来逼近尣*。若取求极小值的方向为F在尣(k＝1,2,...)处的负梯度方向就是所谓最速下降法，然而理论和实际计算表明这个方法的收敛速度较慢，共轭梯度法则是在 尣处的梯度方向r和这一步的修正方向p所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向,即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为再逐次计算
(k=1,2,...)。可以证明当i≠j时，从而p,p形成一共轭向量组;r,r,...形成一正交向量组。后者说明若没有舍入误差的话，至多 n次迭代就可得到(1)的精确解。然而在实际计算中,一般都有舍入误差，所以r,r,...并不真正互相正交，而尣尣,...等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般将共轭梯度法作为迭代法来使用。
近来在解方程组(1)时,常将共轭梯度法同其他一些迭代法结合作用。特别是对病态方程组这种方法往往能收到比较显著的效果。其方法是选取一对称正定矩阵 B并进行三角分解，得B=LLT。将方程组(1)化为
hу＝b, (3)此处y＝lT尣,b＝l-1??,h＝l-1Al-T,而。再对(3)用共轭梯度法，计算公式为
(k=0,1,2,...)适当选取B，当B 很接近A时，h的条件数较之A大大减小,从而可使共轭梯度法的收敛速度大为加快，由一些迭代法的矩阵分裂A=M -N，可选取M 为这里的B，例如对称超松弛迭代(SSOR)，强隐式迭代(SIP)等,这类方法常称为广义共轭梯度法或预条件共轭梯度法，它也可用于解代数特征值问题。
参考书目
冯康等编：《数值计算方法》，国防工业出版社，北京，1978。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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