补充资料：完全解析函数

完全解析函数
complete analytic function

完全解析函数!~ple切anal西c fun川叭.咖幽~“Ilfr一中，砚曰圳.! 由最初在扩充复平面〔的某个区域D内给出的复变量:的一个起始解析函数.厂=了’(:)的所有解析开拓(analytle eontinuatzon)得到的全体解析函数儿的集合. 由区域D〔C和定义在DL的单值解析，即全纯的函数.厂所组成的对(D.f)称为解析函数兀回e打;entof an analytic function)或解析)u(analyt一c ele-ment)，或者就简称为元素(dement)，要指定一个解析函数时，总可以使用We记rstrass元了Welcrstrasselemen‘)，也称为平见u水(re即lar elemen‘)(乙『(a，R)，_几)，‘与a铸戈时、Wcierstrass兀素由一个幂级数 人二加)二艺，k(:一“)‘(l) 火()和一个以a为中心，R(>0)为半径的收敛圆盘U(a，R)={:〔〔:12一alR}组成，R)0. 令乓为可由一个起始元素(U(a，R)，儿)在〔内至少一条连接点a与心的路径上解析开拓到C的全体点C任C所组成的集合.要记住以下情形的可能性:对一点C任马，沿某一类路径L，的解析开拓是可能的，但沿其他任一类路径L:则是不可能的(见奇点(s ingul盯point)).集合马是平面〔内一个区域·由元素(U(a，R)，羌)生成的(weierstrass意义下的)完全解析函数(comPlete analytie function(in the sense of Weier-strass))方是指沿所有可能路径L C=C的这种解析开拓得到的全体Weierstrass元(U(C，R)，关)，C任Ef·区域马称为完全解析函数方的(weierstrass)存夸誉(( Weierstrass)domain of existence).用任一元素(D，f)代替Weierstrass元得出的是同一个完全解析函数.介的元素(D，f)常称为解析函数fw的分支(见解析函数的分支(branch of an analytie function)).任何被取作解析开拓的起始元素的完全解析函数fw的元素(D，f)生成同一个完全解析函数几.完全解析函数几的每一个元素(U“，R)，天)可由任何其他元素(U(a，R)，无)沿亡内某一连接点a和点C的路径的解析开拓得到. 可能发生这样的情况:起始元素(D，f)不能被解析开拓到任一点心哄众这时，D一乓是函数f的自替夺在域(natural domain of existence)或称全纯域(do-Tnain of holomorphy)，而边界r=日D是函数f的自然边界(natural boundary).例如，对于Weierstrass元 {。。。

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