1) Elements of Non-Euclidean Geometry
非欧几何学基础
2) essential geometry
基础几何学
3) Riemann's non-Euclidean geometry
黎曼非欧几何学
4) non-Euclidean geometry
非欧氏几何学;非欧几里得几何学
5) non-euclidean geometry
非欧几何
1.
A simple proof of finiteness of areas of asymptotic triangles in non-Euclidean geometry;
非欧几何中极限三角形面积有限性的简单证明
2.
From the study of the parallel postulate to the establishment of the non-Euclidean geometry;
从平行公设的研究到非欧几何的创立
3.
Extend of non-euclidean geometry form upon tradition space
非欧几何形式对传统空间的拓展
6) non euclidean geometry
非欧几何
1.
wA mathematical model so called “Poincaré Model” is introduced to solve these problems by using the theorems of Euclidean geometry stead of Non Euclidean geometry.
提供一种用模型法证明非欧几何定理的证明方法 ,在证明中可以使用欧氏几何的定理 ,从而使学生对非欧几何有更深刻的认
补充资料：非欧几何
非欧几何
Noneuclidean geometry
而尸是IJ外的一个固定点，则存在唯的一条直线河，经过p点且平行于大 在双曲几何学中，由方程(17)给出的基本二次曲面乏上的点和切线S户叹寸于p二二。，1，2，…，n一1)称为普通非正常的或普通无穷的在二次曲面乏外部的S户(对于P一。，1，2，…，n一1)称为非正常的或超无穷的。在双曲几何学中，正常点是这个二次曲面艺的内部点包含正常点的正常S户(对于P~。，1，2·一n一1，、)是我们所讨论的正常点的集合。 若一个正常的S，和另一个不同的正常的S、相交于一个普通的非正常占或一个超无穷S，则凡和S。就平行或超平行。 在双曲几何学中，若L是一条固定的直线，而且P是直线外的一个给定的正常点，则存在经过P的两条不同的平行于L的普通直线Ml和M:。 经过尸点也存在着无限多条正常直线M超平行于L。这些直线M属于以P为顶点并由直线M，和MZ所决定的线束。 距离设尸和Q是两个不同的点，它们的齐次点坐标是二一(尹，尸，…，二”)，y一(少，少，…、犷)乙在欧氏几何和双曲几何中，已知尸和Q是正常点，若由点尸与Q所决定的联线和基本二次曲面乏相交于尸x一和Q二，则这两点尸和Q间的距离、一、(尸，Q)由下式定义:公式，其中。葱令‘二 争f(x，y)由下式表示: f(二，y)一尸二沙一尸少十.厂犷+…+二”丫- ‘20)相对于基本二次曲面王而言，点P和Q是配极正交的、当且仅当f行，妇~。.点尸在乏上，当且仅当f(二，二)~0. 设点R的齐次点坐标为z一(z。，zl，…，之·)，则点R在两点尸和Q的联线L上，当且仅当存在着一个数p，使得方程 护一艾“+即“， 21一xl+Pyl，(21)、一、(尸.Q)一粤，。g尺。尸Q，尸_Q)。(19) 乙之 了~了+尸犷成立。 点R在具有点方程为(17)的基本二次曲面上，当且仅当p满足二次方程 f(x，二)+2可(二.少)+尸f(y，y)一。。(22) 因为两点尸和Q是不同的，因此它们将对应着两个不同的根Pl和尸2。这两点尸。和Q。是在具有齐次点方程为(21)的直线L上，对应着两个不同的根夕，和P:。 在椭圆几何和欧氏几何中，这两点尸二和Q。是共扼虚点。而在双曲几何中，它们是实的。 由方程(21)和(22)，可见下式成立:它是一个非负实数。
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参考词条