补充资料：非欧几何

非欧几何
Noneuclidean geometry

　　而尸是IJ外的一个固定点，则存在唯的一条直线河，经过p点且平行于大 在双曲几何学中，由方程(17)给出的基本二次曲面乏上的点和切线S户叹寸于p二二。，1，2，…，n一1)称为普通非正常的或普通无穷的在二次曲面乏外部的S户(对于P一。，1，2，…，n一1)称为非正常的或超无穷的。在双曲几何学中，正常点是这个二次曲面艺的内部点包含正常点的正常S户(对于P~。，1，2·一n一1，、)是我们所讨论的正常点的集合。 若一个正常的S，和另一个不同的正常的S、相交于一个普通的非正常占或一个超无穷S，则凡和S。就平行或超平行。 在双曲几何学中，若L是一条固定的直线，而且P是直线外的一个给定的正常点，则存在经过P的两条不同的平行于L的普通直线Ml和M:。 经过尸点也存在着无限多条正常直线M超平行于L。这些直线M属于以P为顶点并由直线M，和MZ所决定的线束。 距离设尸和Q是两个不同的点，它们的齐次点坐标是二一(尹，尸，…，二”)，y一(少，少，…、犷)乙在欧氏几何和双曲几何中，已知尸和Q是正常点，若由点尸与Q所决定的联线和基本二次曲面乏相交于尸x一和Q二，则这两点尸和Q间的距离、一、(尸，Q)由下式定义:公式，其中。葱令‘二 争f(x，y)由下式表示: f(二，y)一尸二沙一尸少十.厂犷+…+二”丫- ‘20)相对于基本二次曲面王而言，点P和Q是配极正交的、当且仅当f行，妇~。.点尸在乏上，当且仅当f(二，二)~0. 设点R的齐次点坐标为z一(z。，zl，…，之·)，则点R在两点尸和Q的联线L上，当且仅当存在着一个数p，使得方程 护一艾“+即“， 21一xl+Pyl，(21)、一、(尸.Q)一粤，。g尺。尸Q，尸_Q)。(19) 乙之 了~了+尸犷成立。 点R在具有点方程为(17)的基本二次曲面上，当且仅当p满足二次方程 f(x，二)+2可(二.少)+尸f(y，y)一。。(22) 因为两点尸和Q是不同的，因此它们将对应着两个不同的根Pl和尸2。这两点尸。和Q。是在具有齐次点方程为(21)的直线L上，对应着两个不同的根夕，和P:。 在椭圆几何和欧氏几何中，这两点尸二和Q。是共扼虚点。而在双曲几何中，它们是实的。 由方程(21)和(22)，可见下式成立:它是一个非负实数。

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