补充资料：伴随函子

伴随函子
adjoint finctor

伴随函子〔呵d吐云.叻叮;e佣p，撒皿‘亩中yIUCTop] 一个概念，它表达了许多重要的数学结构，诸如自由泛代数、各种完全性、正向与反向极限等等的泛性与自然性. 设F:究~C是从一个范畴究到一个范畴C的一个变量的共变函子.F诱导出一个函子 H伙x，均二H以F(幻，均:郭X毯、么这里究*是与介相对偶的范畴，心是集合的范畴，而H。(X，Y):只*xC~塔是基本的集值函子.函子HF对第一个变量是反变的，对第二个变量是共变的.同样地，任一个共变函子G:〔~究诱导出一个函子 HG(X，Y)=H，(X，G(Y)):只’x⑥。马，它也对第一个变量是反变的，对第二个变量是共变的·函子F与G是俘呼的(呐oint)，或者形成一个烤博对(adjoint砂2，如果H夕与凡是同构的，即如果有一个自然变换0:H尸~凡能对所有对象X任ob究与y任Ob伍在态射的集合H。(F(X)，Y)与坑(X，G(Y))之间建立一个一一对应.变换O称为F关于G的季加(adjur川如n ofFwithG)，F称为G的车烤傅(I改adjoint)函子，而G称为F的布伴呼(次少t adjoint)函子(这写成日:FG，或者简单地写成F(G)).变换o一’:凡~Hf称为伞乎加(句呐班川如n)·设0:FG.对所有的X任Ob究与Y二obC，设 e、=斑l月们)，叮y=口一’(l。、:》).诸态射{今}与{‘}定义了自然变换。:Id，~GF与。:FG~Id:，称为添加o的兽俘(嘛)与冬兽俘(co一嘛).它们满足下列的等式: G(刀y卜‘(均=l‘(均，，月们F介x)=1 r(x卜一般地，一对自然变换毋:Id，~GF与沙:FG~Id。引导出一个伴随对(或添加)，如果下列等式对所有对象X与y都成立: G(势。冲。(:)=l‘(均，劝;、幻F仲x)=l月x).一个自然变换职:Id，~GF是某个添加的单位，当且仅当对只中任何态射，:X~G(Y)，在C中有唯一的态射二‘:F(x)~Y使得:二G(“’)勺.这个性质表达了这样的一个事实，F(X)是X上关于函子G在下列定义的意义下的一个自由对象.一个对象y任ObC连同一个态射以X~G(Y)是在一个对象X6Ob厌上自由的，如果每一个态射厂X~G(Y‘)都可对某个态射“‘:Y~Y‘唯一地写成形式“=G(“‘)。.一个函子G:C~究有一个左伴随函子，当且仅当对每一个X e Ob究有一个对象Y，它关于G在X上是自由的. 伴随函子的例子.1)若G:C~弓，这里弓是集合的范畴，则G有左伴随函子，当且仅当它是可表示的.一个可表示的函子G”H月=H。(A，y)有一个左伴随函子，当且仅当在落中所有上积且二。

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