补充资料：局部域

局部域
local fidd

局部域[lo阅fidd;月OKa月‘“oe no几e] 一个域，其相对于一个离散赋值是完全的，且具有有限的剩余类域.局部域K的结构是熟知的:l)若K的特征是0，则K是p~adic数域Q，的有限扩张(见p进数(P~adicn曲lber));2)若K的特征大于O，则K同构于有限域k上的形式幂级数域k((T)).这种域之所以称为局部的是有别于整体域(数域Q的有限扩张或k(T))而且是研究后者的一种工具.有关一个局部域的Galois扩张的上同调性质可参见【11，亦见阿代尔(Ade】e);伊代尔(ld日e)及类域论(d踢月e】dU佣ry). 为构造多维概形的类域论，我们应用局部域概念的一种推广.亦即.一个”维局部域(n一面拙朋lonall‘刃月兔ld)，是一列完全离散赋值环O。，…，O。并带有同构、(o‘)二K(o‘+1)，其中k是剩余域，K是一个环O的商域.进而要求k(O。)是有限的，则存在对于n维局部域的结构理论(见13]).【补注】局部域的概念有时被扩充到有任意剩余类域的离散赋值域.对于具有完满的剩余类域的局部域存在一个以某种基本群(丘川由n犯ntal group)为术语的类域论(〔AI]，【A2」).有关n维局部域类域论的描述(用代数K论的语言)亦见【A3]一IAS].

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