补充资料：约化Lie代数

约化Lie代数
Lie algebra, reductive

约化玩代数〔价目脚俪，戏月“五悦;血pe用汉nl.ltaa~6Pa〕 特征为0的域k上的一个有限维块代数(Lieal罗.bra)，它的伴随表示是完全可约的(见I立群的伴随表示(adjoint rePn芝祀nta石on ofa球g刀uP));跳代数的表示(哪比毖泊扭石。n ofa球a唇bIa)一个块代数g是约化的这个性质等价于下列性质中的任意一个: l)g的根r(g)与其中心香(g)相重合; 2)g=舌(g)平g。，其中g。是g的一个半单理想; 3)g一艺几:。‘，其中。，都是素理想; 4)g拥有一个忠实的完全可约的有限维线性表示. 一个L祀代数是约化的这一性质在荃础域k上扩张和限制时均保持. 在k=R上一类重要的约化赚代数是紧的赚代数(见紧价群(疏grouP，c0lr甲act)).具有约化球代数的比群常被称为约化比群(代d佣石w琉脚叩).k上比代数是约化的，当且仅当它同构于一个k上约化代数群的疏代数. 约化L七代数概念的一种推广如下.称k上有限维Lie代数g的一个子代数勺在g中为约化的恤月‘石说)，如果伴随表示ad沟~gt(的是完全约化的.此时b是个约化L记代数.如果k是代数闭的，那么g的子代数b为约化的充分必要条件是adr(b)由半单线性变换组成.

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