补充资料：超几何分布

超几何分布
hypergeometric distribution

　　超IL何分布【hyl甲唱翻.曲血业州饭面.:roue脚eoMe-Tpe，ee姗PaenP叨幼e。，el 用公式 卿(纷黔 (了)确定的概率分布，其中M，N，n是非负整数且M簇N，。、N(此处(宕)是二项系数，有时也用C言表示).超几何分布通常与无放回抽样相联系.在包含N个元素的总体中有M个元素有“标记”，N一M个元素无“标记”.公式(*)给出了从这N个元素的总体中随机抽取n个元素，其中恰有m个元素有“标记”的概率.概率(*)只对 1llax(0，M+。一N)簇m毛~(。，M)有定义.然而，定义〔*)可用于一切川)0.因为可以假定:若吞>。，则(宕)一0.于是、一。可解释为不可能得到m个有标记的元素的样本.扩张到整个样本空间时，几的和为1.若令M/N”P，则(‘)可以写为 了n\月竺月佗厂脚 ”=l”】J二月口J几No 、m，一一可一一其中 /a\ A:=又石)b!且p+q=1.如果p是常数而N~co，那么有二项逼近 ，。一(及);附、一’.超几何分布的期望不依赖于N且和对应的二项分布(binol俪al此t行bu石。n)的期望nP相同.超几何分布的方差 N一” J一=nPq-荔一~一;一 二工N一1比二项分布的方差扩二npq小.如果N~的，超几何分布的任意阶矩收敛于对应的二项分布的矩.超几何分布的生成函数为 A几_，，声A乳A少x爪 一l，_、_J二N一M、’考二M若几”八 D《X刃二—2—— 入万用=D戏N一“一“+用爪!表达式右边的级数表示超几何函数(h拜劝心印nr州C丘川cti(，n)F(“，口;下;x)，此处“二一。，刀=一M而下二N一M一n十l(因而此分布命名为超几何分布).对于范围广泛的值，概率(*)及其相应的分布函数已经制成了表.
　　

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