1) canonically ad.
依教规地;正经地
2) In a foul manner.
犯规地;不正当地
3) normal geodesic
正规测地线
1.
In this paper, we give and prove the following theorem: If M is a complete Riemannian manifold with non-positive curvature, r: [0, ) M be a normal geodesic on M, U bea non-trivial normal Jacobi field along r and U (0) = 0, and if there is a a> 0,to>0 so thatU (t) with to, and limK (U)=(t) =0 existence, then limK(rU)(t)=0.
本文给出并证明了定理；设Ｍ为具非正截曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形，Ｔ：［０，＋）→Ｍ为Ｍ上的正规测地线，Ｕ是沿Ｔ且初值为零的非平凡正常Ｊａｃｏｂｉ场，若存在ａ＞０，ｔ０＞０，使得当ｔ≥ｔ０时，有Ｕ（ｔ）≤ｔ，且ｌｉｍ Ｋ（Ｕ）（ｔ）存在，则ｌｉｍ Ｋ（Ｕ）（ｔ）＝０。
2.
At the same time we classify the sub-Riemannian geodesics into normal geodesics and abnormal geodesics according to whether they are the projcctions of the solutions to .
本文研究了次黎曼流形(M，D，g)上的测地线，这里M是n维光滑流形，D?TM是k(k＜n)维光滑分布，g是定义在D上的正定度量张量，论文分别从整体上和局部上讨论了测地线的定义，并研究了它们之间的联系；较为系统地讨论了次黎曼测地线结构，从是否满足次黎曼Hamnilton形式H(q，p)=1/2 g~(-1)(p|D,p|D)所对应的Hamilton方程可分为：正规测地线与非正规测地线(即奇异测地线)；从端点映射的微分在极小测地线处是否为满射可分为：正则极小测地线与奇异极小测地线，从最优控制论的角度，给出了约束条件γ(t)∈D的一个解析形式，得到了次黎曼测地线的一个刻划；同时利用Lagrange乘子法证明了奇异测地线存在的必要条件及奇异曲线(即端点映射的奇点)的充要条件。
补充资料：犯规
违犯规则、规定：比赛中他有意～ㄧ六号队员犯了规，被罚下场。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条