补充资料：超越函数

超越函数
transcendental function

超越函数【transe即dental fi.‘d佣:TPaHc双eH八eHTna，中y“K”H”1 狭义地说是复:平面C中非有理函数(ratlonalfunction)的亚纯函数(能mm。印hic丘加ction).特别地，整超越函数即不是多项式的整函数(entireft川c-加n)属于这一类，例如指数函数。之，三角函数sinz，cos:，双曲函数sinh:，cosh:以及函数1/r(:)(f(习是E山err函数(缪~fuzlcti卿1))等.整超越函数只在无穷远处有一个本质奇点.真正的亚纯超越函数由下列事实刻画:在有限平面C中出现极点构成的有限或无穷集，而且在无穷远处分别出现本质奇点或极点的极限点;属于此种类型的有，例如，三角函数tan:，cot:，双曲函数tanh:，coth:以及r函数f(:).上述超越函数的定义可推广到多复变量:-(:.，…，:。)的空间C”(。)2)中的亚纯函数f(:). 广义地说，超越函数是任一这样的(单值或多值)解析函数，其值的计算除自变量的代数运算外，还需要某种形式的极限过程.对于超越函数，典型的是尽管出现奇点，此奇点也不是极点或代数分支点;例如对数函数hi:有两个超越分支点公=0和:=的.解析函数是超越函数当且仅当其Rienlann曲面(Rie-Tnann surface)是非紧的. 重要的超越函数类由经常遇到的特殊函数组成;Eulerr函数(gm刀T以~IUnc加n)和B函数(beta版ulc-tion)，超几何函数(hyper罗ometricft川ction)和汇合型超几何函数(confluent hyPerg”metric ftulction)特别是其特殊情形球面函数(印herical function)，柱函数(ey血der func加ns)和Mathieu函数(Mathieu且metions).

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