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1)  calculating operation,average
平均演算
2)  mean calculus
均值演算
3)  arithmetic average
算术平均
1.
Some elementary proof on equivalence of relation between exponential average E(a,b) (=1/e(b~b/a~a)~(1/(b-a)), a, b are non-equal two positive numbers) and arithmetic average M(o,b)(=1/2(a+b)) were given.
给出指数平均(a,b是不相等的两正数)与算术平均关系的初等证明。
2.
In this paper, we analyzed the relationship between the number of drawn sort standards and the total number of national standards by using grey incidence analysis and arithmetic average method, obstained the distributed situation and tendency of the sort standards in recent years, and discussed the relationship between drawn sort standards and national standard systems.
文章运用灰色关联分析方法和算术平均方法分析了不同类别国家标准制定数与国家标准总数的关系,得到了国家标准中分类标准的分布情况,了解了制定的国家标准的变化趋势,同时探讨了不同类别制定国家标准与我国国家标准体系的关系。
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4)  average operator
平均算子
1.
Based on rough sets and average operator,extended decision rules of the probabilistic information system were obtained.
根据粗糙集理论,采用平均算子,获取概率信息系统的扩展决策规则集。
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5)  arithmetic mean
算术平均
1.
By differential criterion of convex function in several variables,this paper proves that the arithmetic mean involving convex function is convex to upper limit and lower limit of the integral,which improves a result relating to the S-convex function,with the latter proved by Elezovic,N.
利用二元函数为凸函数的微分判别准则,证明了二阶可微的一元凸函数的算术平均值关于积分上下限为凸函数,加强了其是S-凸函数的一个结论。
2.
Furthermore, a monotonic continuous function joint and separate the weighted arithmetic mean and harmonic mean is given.
在一定条件下得到加权的算术平均、几何平均和调和平均不等式链的一种加细形式，并由此推出加权的 ｋｙ Ｆａｎ 不等式和王王不等式。
3.
For improving the control of subdivision curves, the method based on employing geometric mean instead of arithmetic mean is proposed in the linear four-point scheme, to obtain nonlinear subdivision scheme,and the offset parameters is introduced for improving the control of subdivision curves.
为了提高对细分曲线形状控制,提出以几何平均(ab)～(1/2)替换四点插值细分算法中的算术平均(a+b)/2 ,从而得到非线性的均匀细分算法,引入偏移参数以提高细分曲线形状控制。
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6)  average arithmetic
平均算法
1.
Application of adaptive wavelet threshold denoising and average arithmetic in Raman spectra;
小波去噪与平均算法去噪在拉曼光谱中的应用
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补充资料：均值不等式

几个重要不等式(一)

一、平均值不等式

设a1,a2,…, an是n个正实数，则，当且仅当a1=a2=…=an时取等号

1.二维平均值不等式的变形

(1)对实数a,b有a2+b2³2ab　　　　　　　　　 (2)对正实数a,b有

(3)对b>0，有，　　 (4)对ab2>0有，

(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b)　　　　　　　　　　　　　　　 (6)对a>0,有

(7) 对a>0,有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8)对实数a，b有a2³2ab-b2

(9) 对实数a，b及l¹0，有

二、例题选讲

例1.证明柯西不等式

证明：法一、若或命题显然成立，对¹0且¹0，取

代入(9)得有

两边平方得

法二、，即二次式不等式恒成立

则判别式

例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：

(1)

(2)

证明：(1)左=[]

=

³

(2)由知

同理：

相加得：左³

例3.求证：

证明：法一、取，有

a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)

相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0

所以

法二、由柯西不等式得： (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)

=(a12+ a22+…+ an2)n,

所以原不等式成立

例4.已知a1, a2,…,an是正实数，且a1+ a2+…+ an<1，证明：

证明：设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,

则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)

1-a1=a2+a3+…+an+1³n

1-a2=a1+a3+…+an+1³n

…………………………………………

1-an+1=a1+a1+…+an³n

相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1

例5.对于正整数n，求证：

证明：法一、

>

法二、左=

=

例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数，且，求证：

(1)

(2)

证明：(1)

相乘左边³=(n2+1)n

证明(2)

左边= -n+2(

= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](

³ -n+2×n

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条