补充资料：超球多项式

超球多项式
ultraspherical polynomials

超球多项式【ultras咖rical脚蜘附浏闭s;”盯p朗中ePH-，ecK“eM“oro，二eH曰]，吮genhluer多项式(Gegen-hauer Po】叨10mjals) 区间l一1，11上的正交多项式(o rtllogo耐poly·nomials)p。(x，又)，权函数为h(x)=(l一x’)三一’/，;为Jac面多项式(Jacobi pol，。mials)当“=口=又一l/2(几>一1/2)时的特殊情况;Le脚dre多项式(此gendre pof”10mials)是超球多项式的特殊情况:尸尸，(x)二尸，(x，1/2). 超球多项式具有标准化 p。(x，几)三C}几，(x)一 ‘一2)nr(n+几)r‘n+2几)，，一2、一“、1，2、一、‘j止匕二止二‘‘二二艺二一么二二一二止二二〔1一义‘)一”‘X ，:!r(又)r(2，1+2又) xse兰兰r门一、2、一:一!，21 aX和表示式 e;只’(x)= l宕，，、，r(n一k+们 二)(一1、“一一‘兰工竺一一一竺一二一型址生-(Zx)”一之K. *场、一’r(又)k!(”一Zk)!、一’超球多项式是母函数的幂级数展开 万不长万 一艺c{‘，(“)””的系数.超球多项式c分’(、)满足微分方程 (l一xZ)夕”一(2又+1)x夕’+n(n+2又)夕二0.更常采用下列公式:(。+l)e;理、(x)= 二2(。+又)xe;又，(x)一(n+2几一l)C;坦、(x). e{只’(一;)二(一l)’‘C{瘫’(x)， 去〔C;‘，(X，卜2“C;乞布‘，‘“，，。‘;、，，，、，.，、，，2几〔2几+1)…fZ又十n一1、C叹‘)(士1、=(士1、，，止士上二土二匕二一土兰一一玉二二土止一竺‘-上左二 刀! .，、.「。+2又一11 二(士1、”I”’‘了U几l Ln」 关于参考文献，见正交多项式(【)曲。gonal poly-no而als).fl .K .eyeTHH撰【补注】亦见球面调和函数(sPherical harmo川cs)、超球多项式和Jaco肠多项式通过下列二次变换(qua-dratic transfomations)相联系: c扮(x)=常数·尸;“一’‘2一“2，(Zx’一l)， C打+，(x)一常数·x尸犷一’‘2’‘2)(Zx’一1).关于q超球多项式，见【AI].

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