补充资料：反正弦律

反正弦律
arcsine law

　　反正弦律匡“，此law:apKe.“yea 3aKo“」 描述在实轴上随机游动起伏的、归结为一个反正弦分布(a似ine distribution)或广义反正弦分布的极限定理.1939年，P.L‘恻注意到Brown运动{令t)众古。=0}的下述特征.设T:是集合毛u:古“>0，o‘u‘t}的LebesgUe测度，或者换言之，是Brown粒子在时间间隔【O，t]内处在正半轴上的时间.比率戈/t具有反正弦分布:。!二。. l‘}“一”万接着又注意到([21)，具离散时间的随机游动服从下述反正弦律:设S0=O，S，，…，S:，…是随机游动的相继位置， Sn=艺fu， 日二I其中七.，心2，…是独立同分布的，设兀表示在O，…，n中使又>0的指标k的个数，且令 K-_Imn{、:、。一。ax、}， L”‘，‘”」则关系式 、p!玉<:}_、。{丛<:}=。‘x、， ”弓‘t”}”砷‘l”} PfS，(0飞+…+Pf凡<0飞 Um-es二es二eseses二----------二二a， 月，acn或者同时都满足或者同时都不满足.此处，对0<“<1，Fa(x)是广义反正弦分布，而 FI(x)=E(x)和Fo(x)=E(x一l)，其中E(x)=0，如果x簇o;E(x)=l，如果x>o· 在更新理论中反正弦律叙述为:对0<:<1，以下等式成立: P{若，)0}=l，而对yt=卜S，‘，下式成立: 1._n{y，___}_。，、 limp}节<‘}一厂·“’ 当且仅当 P{亡l>x}=x一“L(x)对汇>0成立，其中，r用关系式禺〔<忿一廷从、，定义，而乙扭)是对x>O定义的具一有性质 hm兰业日二，，对‘_;<、，<二 工一“了(x)的函数.更新理论中的反正弦律同随机游动的反正弦律有着紧密的联系(【3】)一““，U卫工)、见川.。)，‘·一芍平气岛Iowly varvin。
　　

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