补充资料：光学信息处理

    　　"信息"是通信科学中早就采用的术语，例如一个受调制的电信号（电压或电流波）可看作携带着信息的随时间变化的序列。这个观点也适用于光学，例如一幅图像实际上是一种二维空间的光强或光场分布，它可以看作携带着信息的光强或光场随空间变化的序列，称为光学信息。光学信息可以是一维的、或二维、三维的空间性的信息。近年来发展起来了"信息光学"的近代光学分支，它包含光学传递函数、全息术、光学信息处理等各部分的理论和实践。
　　
　　光学信息处理是在傅里叶光学基础上发展起来的。它研究如何对各种光学信息进行综合性的处理。例如各种光学运算（加、减、乘、除、相关、卷积、微分、矩阵相乘、逻辑运算等）；光学信息的抽取、编码、存储、增强、去模糊、特征识别；各种光学变换（傅里叶变换、对数变换、梅林变换、拉普拉斯变换）等。有时光学信息处理也称为光学数据处理，它的发展远景是"光计算"。
　　
　　实际上,相干光处理系统是一个光学模拟计算机,它具有二维并行处理的能力,极高的运算速度（光速）,以及极大的容量等。这些都是目前数字计算机难以达到的。目前由于某些器件如实时空间光调制器发展未趋完善，限制了运算速度。还有，目前光学处理的精度较低，灵活性较差，使它在应用上受到了一定的限制。
　　
　　光学信息处理有许多种类。按处理的性质可分为线性处理和非线性处理两大类。在线性处理中又分为空间不变和空间可变两类。按所用光的相干性可分为相干、非相干和部分相干处理等类。
　　
　　线性处理 　所谓线性处理是指系统对多个输入之和的响应（即输出）等于各单独输入时的响应（输出）之和。一个光学成像系统就是典型的线性系统。
　　
　　在相干光照明时，光学透镜所具有的傅里叶变换性质也是一种线性的性质。光学透镜将不同的光学图像变换成不同的空间频谱。可以用光电探测元件接收各个部分的空间频谱来进行分析。近代一些采用光电结合的空间频谱分析仪是根据上面介绍的原理制成的，它可用到遥感图像、医学图像分析等方面。下面介绍一些线性的光学滤波处理。
　　
　　如图1所示，在E字的空间频谱面后面再置放一个与L_t 相同的变换透镜L_i，频谱位于L_i的前焦面上（频谱面上不要置放任何屏幕）。这样，L_i对于频谱面上的图像又进行一次傅里叶变换而在L_i的后焦面上得到了原图像 E字的倒像。这样的光学系统称为4f光学系统，是一种典型的光学信息处理系统。如用一个半透明或不透明的小屏置于Σ_t频谱面上的零频和低频部分，可削弱或挡住这些零频和低频部分,而让高频部分通过,在Σ_i面上便可得到边缘增强的 E字图像。这实际上是在频谱面上抽取了较高空间频率的图像信息再经透镜L_i的傅里叶变换而形成了新的图像，称为空间滤波法。这里介绍的是一种相干光线性运算或处理。使用不同的滤波片可进行不同的滤波处理（高通、低通、带通、方向滤波、复数滤波等）以提取不同的信息，使各种输入图像得到相应的变化。
　　
　　应用图1所示的4f光路,也可以进行两个光学图像的相加或相减。图2a表示A和B两个图像，相距为2b，将它作为4f光学系统的输入图像，左右对称地放在光轴两侧（为了分析方便）。在L_t的后焦面（即滤波面）上放置一个正弦光栅（垂直于A、B两图像的中心连线）,光栅的空间频率要满足b/fλ,f是变换透镜的焦距，λ 是所用相干光的波长。这样的光栅可使在输出平面Σ_i上形成A、B的正负一级衍射像,并且可以使A的正一级衍射像和B的负一级衍射像相互重合。当使滤波光栅沿水平横向微小移动时，对应于相互重合的两个像的光束间的位相差发生变化,可在输出面Σ_i上交替出现如图2b、c所示相加和相减的图形。
　　
　　光学图像的加减是光学信息处理中的重要基本运算方法之一，它也是微分运算、逻辑运算的基础。光学图像的相减也可直接应用来提取两个不同图像的差异信息，例如同一地区在不同时刻的两个"云图"间的差异等。近代已研究了多种多样的光学相加和相减法。
　　
　　光学图像的特征识别是指在一幅输入图像中找出某已知特征图像的光学处理方法。设已知特征图像的光场透射函数为g(x,y),可以用拍摄g(x,y)的傅里叶变换全息图的方法来制成一个复空间滤波器G^*,G^*是已知特征图像g(x,y)的空间频谱G的复数共轭，这种滤波器称为已知特征图像的匹配滤波器。在通信技术中使用时域匹配滤波器可检测埋在相加性噪声中的已知信号，现在使用的是用全息方法制成的含有G^*信息的空间匹配滤波器。当把输入图像f(x,y)=g(x,y)+"噪声"(这里"噪声"包括输入图像中除了特征图像之外的其他图像) 放在4f相干光处理系统的输入平面∑₀上, 如果在 ∑_t上放上匹配滤波器G^*,则已知特征图像g(x,y)的频谱G 经空间匹配滤波器G^*调制后的光场可表为,再经L_i变换透镜后在输出平面上可得到具有很高峰值的亮斑(g的自相关函数)；而输入图像的"噪声"部分与g(x,y)形成互相关函数，一般表现没有明显峰值分布。这种利用匹配滤波器进行相关运算过程可以图3的位相补偿原理来说明。从相干光源来的平面波阵面透过输入函数f(x，y)后产生畸变〔由g(x,y)和"噪声"两者引起〕，其中对应于已知特征图像g(x,y)的畸变波阵面在滤波面上变为G,经匹配滤波G^*调制得到了位相补偿的|G|²,恢复为平面波阵面，经L_i会聚在输出平面∑_i上形成一亮斑，即特征图像g(x,y)的自相关输出，由亮斑位置可以确定特征图像在输入图像中的位置。由于"噪声"所引起的畸变波阵面，不能从滤波器得到位相补偿，不能恢复成为平面波阵面，互相关输出在输出平面上不能形成亮斑。以上这种特征识别方法,在图像识别和分类,从噪声中检测电信号（如雷达、声呐的回波）等方面得到应用。综合孔径雷达数据的光学处理是光学信息处理中最早最成功的应用。
　　
　　以上介绍的几种线性空间滤波处理方法都是属于线性空间不变滤波处理。除了这些介绍的以外，利用方向滤波区分图像中方向分量，利用逆滤波器恢复模糊图像等也属于线性空间不变滤波处理。
　　
　　如果一个线性系统的脉冲响应函数随输出点的位置而改变，则该系统称为线性空间可变系统。这时上述的傅里叶频域处理方法就不再能适用，必需要寻找另外的处理方法。其中一种方法是先对于输入图像进行某种坐标变换,然后在傅里叶频域内进行空间不变滤波运算,最后再经过某种坐标变换（有时可省去这一变换），得到输出图像。坐标变换可以用全息图、计算全息图或非线性图像扫描装置等方法来实现。下面举出一个线性空间可变光学信息处理的例子，即比例不变特征识别。
　　
　　在上例中的输入函数g(x,y)如果在尺寸上发生了变化,即g(x,y)变为g(ax,ay)，a表示一个任意正实数,也就是说g(x,y)被放大或缩小，那么它的傅里叶变换空间频谱G的尺寸也相应地缩小或放大。但这时匹配滤波器上G^*却是固定不变的,所以便不能够很好地校正G的畸变位相而进行特征识别。如何对于比例变化的特征图像进行有效的匹配滤波识别，这要求寻找一种变换，它对于任何比例的一种特征图像（例如某人的指印图纹采取不同的比例放大或缩小）的空间变换频谱的尺寸是一样的。这种变换就是所谓梅林变换。对不同比例的一种特征图像g(x,y)进行梅林变换,可以证明空间梅林频谱G都是相同的,这样便可以用同一个匹配滤波器G^*来校正G的位相畸变。
　　
　　可以证明，对一个函数g(x,y)先进行对数坐标变换，然后再进行傅里叶变换，便可得到该函数的梅林变换。可以用图4的光路来实现对数坐标变换。g（ax,ay）表示输入函数,用相干平行光照明，输入函数后面紧贴放置一片含有透射率函数的计算全息图片，再经过傅里叶变换透镜后,在其后焦面上得到输出。根据不同需要的输出，可以计算出来所需的═(x,y)，从而设计研制出来相应的计算机全息图放在输入平面上，作为一种位相滤波器以得到某种坐标变换（例如对数坐标变换等）的输出。图5表示将已获得的对数变换图片 g(e^u,e^u,)作为传统的4f系统(线性空间不变系统）的输入图像，经L_t变换后得到G,再经过匹配滤波器G^*校正其位相畸变，然后在输出平面上形成相关峰值的亮斑，这就实现了比例不变光学图像模式识别。它是一种线性空间可变光学信息处理。它包括两步：第一步是对于输入图像进行对数变换，第二步是将经过对数变换后的图像在传统的4f系统中进行空间不变匹配滤波运算。
　　
　　线性空间可变光学数据处理已在梅林变换，比例不变图像相关识别,恢复像差，转动引起模糊图像处理,以及从投影中恢复径向分布的阿贝耳变换等方面都进行了尝试。
　　
　　非线性处理 　在实际问题中常会遇到一些线性处理无法解决的问题。例如，如何突出图像中某一灰度等级，怎样从相乘性噪声中提取信号，傅里叶光学对这些问题变得无能为力了。因为这些问题都是非线性问题，所谓非线性系统是指输出图像的光强不再与输入图像光强保持正比关系。为了实现非线性处理，可以在光学系统中放入非线性光学元件，或者先通过预处理方法实现某种非线性变换，再由线性系统滤波处理。照相胶片就是一种非线性元件，利用胶片感光特性曲线的非线性，控制对衬度（γ值），可实现正、负幂次非线性关系。另一类非线性元件是非线性光学材料。例如可饱和吸收介质、光色材料、电光晶体等在强光下的非线性行为可用在频域或空域进行诸如阈值控制等非线性处理，但这些方法都不够灵活。目前灵活性最大的方法是半色调预处理方法。所谓半色调预处理方法来自印刷制版技术，通过半色调屏（又称网屏，是一维或二维周期结构的栅网，在每个周期内灰度分布呈阶梯形或其他分布）对图象进行翻拍，如图6所示,利用高反衬度胶片的限幅性质,把连续色调图像变为由点阵(二维)或线阵(一维)组成的黑白两种色调的照片,称为"半色调照片"。原图像中灰度信息转变为半色调照片中不同面积的点阵（二维）或不同宽度的线阵（一维），这种预处理过程相当于通信论中对连续函数信号进行脉冲宽度调制，这个过程实现了第一个非线性变换，然后把半色调照片放在线性光学处理系统中，在滤波平面用小孔选取不同衍射级次，在输出平面上实现第二个非线性变换，使输出光强非线性地依赖于脉宽，从而也非线性地依赖于原图像灰度等级。设计不同类型的半色调屏，将能实现不同的非线性变换。
　　
　　利用半色调预处理方法，比较成功地实现了图像等密度轮廓显示、密度分割、假色编码，从相乘性噪声中分离出信号的对数滤波、指数运算、二次方和二次方根运算、二维模数转换等运算。这种方法已在医学、遥感等图像处理中得到应用。
　　
　　
　　上面是从数学运算角度对光学信息处理所作的分类。同样从相干性的角度，也能把光学信息处理系统分为相干与非相干两大类。在相干光系统中光场按复振幅叠加，因此可以进行正值、负值和复数运算，在非相干系统中光场按光的强度叠加，光强是不能有负值的，因此在非相干光处理系统中必需附加一恒定光强作为偏置值（类似于电子学中直流偏置）以利于双极性函数的运算。当然这样做会降低图像的反衬度，但是从降低相干噪声的角度来看,非相干光系统比相干光系统要优越,因为一个典型的相干光系统所有光线来自一个点光源，对信息的传递是单通道的，通道中的噪声（光学元件的缺陷、气泡、刻痕，材料不均匀，或尘埃等经相干光衍射和干涉后所产生的斑纹）叠加在图像上，相反地，非相干光系统可以采用扩展光源，扩展光源相当于由许多点光源组合而成。每个点光源都有自己的信息传递通道，通道中的噪声对某一通道也许是严重的，但对其他通道就不一定是严重的。由于这些点光源又是互相独立的，因此除了物平面和像平面上的噪声外,通道中噪声被平均掉,这样多余通道的传递结果能提高图像的信噪比，正是这个原因，非相干光系统逐渐引起人们的兴趣。
　　
　　近年来，由于其他学科的渗透，在光学信息处理领域中出现一些新的发展方向。例如利用光学反馈概念在线性和非线性运算方面取得一些新结果；利用光学双稳态现象有可能在半导体材料上制成一种新型信息处理元件，有可能成为未来光计算机的运算元件；四波混频及其共轭位相已用来恢复经过位相介质畸变了的图像，以及一种新的光学元件──位相共轭元件将在多方面得到应用；声表面波器件与集成光学相结合有可能成为光通信中新的处理元件，并在雷达等信号处理中发挥重要作用；此外人们已开始考虑时间(一维)与空间（三维）相结合的四维处理系统。最后应该指出的是，把光学处理的二维、高速、空间带宽积大等长处与电子计算机数字处理的灵活性和高精度相结合成光电混合处理系统，将是一个完善和有实用价值的系统。
　　
　　

参考书目
　　　H. Stark, ed., Applications of Optical Fourier Transforms, Academic Press, New York, 1982.
　　

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