补充资料：Desargues几何学

Desargues几何学
Desargues geometry

MeTp”]，加argu巴宇回的尽何学(geon记tryof“欧粉电吧sPace) 一种测地几何学(g以对esicg汉，metxy)，其中通常直线起测地线的作用.更确切地说，一个D臼argues辛回(加argu璐sPace)R是一个G空间，它可以拓扑地映射到射影空间尸”内，使得R中每一条测地线映射为尸”的一条直线. 为了R是一个E七泛电L璐空间，下列条件是充分必要的: 1)通过两不同点的测地线必定是唯一的; 2)当dimR=2时，众翻理”巴假定(1头sa堪，篇assUn1Ption)的正、反两面都成立，只要这假定中的交存在; 3)当dimR>2时，R中任意三点必在一个平面上. R映射到尸”内只有两种可能:或者覆盖整个尸月，这时，R中的测地线都是具有相同长度的圆周;或者R不包含某一超平面的任何点，从而可认作是仿射空间内一个开凸域. 在R归比以nn几何的范畴内，只有Euclid几何学、双曲几何学和椭圆几何学是E七沮卿巴几何学，也就是说，空间的L匕泛卿留本质蕴涵非常强的移动性(氏h-份n刀定理(氏1址渔而th以〕代m))，这是在RI日m以11n几何内一个重要定理的例子.更一般的空间不再有类似的定理.如果可微条件足够强，已经有人提出D留ar-gt岛几何学的一个构造方法，但只有A .B .norope加B(【21)对所谓Hilbert第4问题，即射影空间或其凸子空间的度量化问题，提供了最后的和最一般的解答，而未用到任何正规性的假设.D叹lrgu岛几何学的另一例子是妇口映时几何学(Hilbertg改〕皿铆)，它在研究非正曲率空间时很有用. M如‘m朽拓几何学(Minkowskig以〕此铆)为非侧日比以朋的D巴a笔J写几何学的一个重要例子.它可当作一切非Rlen叼nn几何学(包括F加目er几何学(Finsler笋〕此try))的范例.【补注】条目中处理的概念是D留argUeS平面(1)留ar-91璐p场ne)(即】尧，熠.洲假定(D‘11’g lloasslu力Ption)成立的仿射平面或射影平面)在一般空间的推广，见【AI」. 关于G空间的概念，见广义F加动巴空间(FinslersP暇，罗淤m】i翻)，不定度规空间(印暇俪thaninde-D肥，卿璐几何学[刃哈，粤哪罗叨喇巧;八e3a芦0“a reo-腼teTnetric)，以及测地几何学(多欢sicg刀Inetry).不要把这里G空间的意义同微分拓扑和代数拓扑中所用的G空间概念相混淆，那里的G空间不过是一个拓扑空间，配备一个群G的作用.

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