补充资料：单演半群

单演半群
monogenic semi-groiq)

单演半群【m叭昭脚献翎抽一孚以甲;MOH。代皿aauo可r-py“ua]，循环半群(仍心沁s红几一grouP) 由一个元素生成的半群〔~一grouP).由元素a生成的单演半群通常记作(有时亦作〔al)，它是由全体具有自然指数的方幂ak构成的.如果所有的方幂互不相同，则同构于自然数的加法半群.否则是有限的，其中包含的元素个数称为半群的阶(Orderofthesemi一grouP)，同时也是元素a的阶( onkrof此ele叮‘ni).如果是无限的，则称a具有无限阶(让西面加。记er).对于一个有限的单演半群A=，存在一个最小的数h具有性质矿二矿，对某个k>h.入称为元素。的指数(index ofthee】enr泊t)(亦称为半群A的指数(i以允xoftheseITu一gro叩)).与此相关，如果d是满足矿二砂斗J的最小的数，就称d为a(或A)的周期(详r.iod)数对(h，d)称为a(或A)的型(加e).对任意自然数五和d，(h，d)型的单演半群总存在.两个有限单演半群同构当且仅当它们的型相同.;如果(h，d)是单演半群A二<。>的型，则。，…，。““一‘是互异的元素，故A的阶等于h十d一1集合 G一{a几，…，a‘+‘一’}是A中最大的子群和最小的理想.群G的单位元e是A中唯一的幂等元，这里e‘al日，l是任意满足ld)儿的自然数.G是一个循环群(卿面cg心uP)，例如ae即为一个生成元.单演半群中的幂等元是它的一个单位元(相应地:零元)当且仅当它的指数(相应地:周期)等于七这等价于给定的单演半群是一个群(group)(相应地:幂零半群(诫potent~·gro叩)).干限单演半群的每个子半群是有限生成的.

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