补充资料：代数群

代数群
algebraic group

代数群工吨。b面。gn扣p;a汀“6pa明“‘Ka，‘’py皿al 具有代数簇(al罗braie variety)结构的群G，其中乘法“:G XG，G以及反演映射，:G~G都是代数簇的正则映射‘夸射(morPh‘m比当一个代数群的基础代数簇以及态射拼和，都定义在k一上时，这个代数群称为定义在域丸上的.这时，簇G的人有理点集是一个(抽象)群，记为G休)·代数群称为诈溥的(conne。ted)，如果它的代数簇是连通的.代数群的维数(dimension Of an al罗brai。毋oup)就是它的代数簇的维数.以下只考虑连通代数群.代数群G的子群H称为尽攀的(al罗braic)，如果它是代数簇G的闭子簇·对这样的子群，其(左或右)陪集空间可利用万有性质而自然地赋予代数簇的结构(见代数群的商空间(quotientsPace)).如果子群H也是正规的则商群G/H关于这个结构是一个代数群、并称为华攀哪群(al罗 braic quo-讹nt grouP).代数群的同态伞:G一J称为代数的(al罗bralc)，如果价是这个代数簇的态射;如果价定义在k上，则称为k同态伙一hom叨lor曲ism).可类似地定义代数群的人同构戈k一isomorPhism). 代数群的例:一般线性群GL(n，k)(系数取自固定的代数闭域k的所有n阶可逆矩阵的群厂三角矩阵的群;椭目曲线代IliPticcur代). 代数群有两种性质完全不同的主要类型:A悦l簇(Abelian variety、和线性代数群(linear al罗braiegrouP).特殊群的类型完全由其簇的性质确定.如果代数簇是完全的，这个代数群就称为Abel簇.代数群称为线性的，如果它同构于一般线性群的代数子群.代数群是线性的当且仅当它的代数簇是仿射的.这两类代数群有平凡交:如果一个代数群既是Abel簇又是线性群，则它是单位元群.任意代数群的研究很大程度上归结为A吮l簇和线性群的研究.特别地，一个任意代数群包含唯一的正规线性代数子群H，使商群G/H是Abel簇({All)、既非线性代数群又非Abel簇的代数群的许多例子是由带奇点的代数曲线的广义J即喃i簇(Jacobi variety)理论给出的(131).代数群类的自然推广就是群概形(group sdieme)的概念.

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