补充资料：陈(省身)数

陈(省身)数
Cheni number

陈(省身)数[八ern n.姗;，抽。.，.哪} 拟复流形的·种示性数(charaCteristic number)设x〔H一(B认)为任一示性类.对闭拟复流形M加.整数x[M，”」=<二(TM)，[材’”j)称为流形M，·关于类x的陈(省身)数(〔’hern number).这里[M加]〔HZ。(M，”)为流形的基本类(Iundamental dass)，或者说定向，它由拟复结构唯一确定，TM为M的切丛.如果x取为带有理系数的一个小性类，则对应的陈数将为有理数.陈数城M’”l只依赖fx的度为2。的齐次分量.陈数是拟复协边不变量，因此jJc性类x诱导一个同态:。兰。卜2. 整数n的一个分拆(P盯tit旧n)是非负整数的一个集合。二{‘2，，二，‘*，满足i，十12一十一十l*“。.如果M，N是两个2。维的拟复流形，使得心!M卜。!冈(见陈(省身)类(Chern das、))对。的所有分拆。成立，则流形材和N(在拟复意义下)是协边的.设A为一个自由Abel群，其基{。。}二{。.，、}与”的所有分拆的集合-一对应.引述的定理断言，同态 中二只竺。、月，甲(IM之”])二乏。。!M之”le。是一个单同态.下面给出同态毋的象的一个描述(Milnor-HirzebruchfhJ题(MIInor·Hlrzebruch Problem、少.也就是说，由数”所有分拆所定义的整数a。二。.、约集合，哪些可以实现为拟复流形的陈数?陈数可以对任意可乘、可定向的上同调论h’定义，只是在这种情形下拟复流形的陈数是环五’(Pt)中的一个元素.对偶卜上同调论h’的是同调论h、，并且由于h‘是定向的、可乘的，因而对每一个拟复流形M都有唯一的基本类【M、日材lh任人:。[M，口材}，其中2。=dim M.而且，像普通同调论一样‘存在一个配对 h”(M，aM)⑧h。(M沙M)一。h’‘阴(Pt)如果x任五‘(M，。M)，那么在此配对下、和IM，〔:明丙的象记作{x，!M，刁Ml”)‘h‘(Pt).对取值于扩的一个示性类y和闭拟复流形M，元素{y(t间，【川入}称为仁同调论h‘的陈〔省身)数.以止_考虑也适用于火理论(K一theofy).设M为一拟复流形(可能带边).设dimRM‘Zn，且x为K。(M，口硒中任一元素.那么，整数 尸 {*，{万，aM广}二K‘”(pt)二K‘，(pt)二Z可以依下面公式计算: {x、!阿、aM犷)二

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