补充资料：常微分方程数值解法

常微分方程数值解法
numerical solution of ordinary differential equations

ehangweifen fangeheng shuzhiJ一efa常微分方程数值解法(nu叮nerica.solutionof0川in田甲differential equations)根据给定的定解条件，研究如何采用有效的数值方法将微分方程离散化以及求离散化方程的近似解的方法和过程。按定解条件的不同，可分为常微分方程初值问题和边值间题两类。 一阶常微分方程的初值问题是求函数抓x)，使满足条件y’(xy(a)=f(x，y(x)))二ya‘·<·<“，{(，，数值解法的基本思想是:先取自变量x的一系列离散点 a二x。0，令介=a+nh，把微分方程离散化成差分方程。利用初始条件解此差分方程，得到解y，，n=0，1，…，N。将%作为y(x，)的近似值，量。，=贝x，)一儿就是近似解的误差，称为全局误差。数值解法的基本内容包括设计各种离散化方法，求出相应差分方程的解，估计解的误差并研究数值方法的收敛性和数值稳定性等间题。 常用的离散化方法有三种: (l)基于数值微分的方法将方程(l)右端的导数了(x)用某个数值微分公式代替，得到相应的差分方程。例如，在x，点用(yn+，一先)/h代替y鑫，得到欧拉向前公式 、、J了 2 了‘l之|少%+l=入+hf(x。，头)n=O，1，…，N一1)yo=〕乞同样，在x，+1点以(为+1一为)/h代替了，+1，得到欧拉向后公式。 头+1=先+人f(x，+l，头+1)(2)’ (2)基于数值积分的方法在区间【x，一ih，x。+jh」上对问题(1)中的微分方程进行积分，得到公式，(、十，，)一，(二，一。)十卜‘今(二，，(二))dx J买一访 (3)式中的被积函数是x的函数。若利用某些结点上的f值构造此被积函数的近似函数，并且求出此积分，便得到各种差分方程。特别地，若取i二0，，=l，并用f在结点x，，x，一1，几一2，…上的值构造的插值函数代替式(3)中的被积函数，就得到亚当斯外推公式。四阶亚当斯外推公式为 h，__，----一%+1一头+公(55人一59人一1+37人一2一9几一3) (4)式中几=f(x二，为)。

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