补充资料：随机元

随机元
random dement

概率论的基本概念，诸如特征函数(characteristic宜访Iction)，数学期望(mathell.tical expeeta石on)，协方差(covariance)等等，都可以推广到随机元随机元X称为正态的(加n刀al)(Ga批s的(G.aussian))，如果它的每个连续线性泛函x’(x)的概率分布都是正态的(见正态分布(加rn侧distribution)).弱大数律(Iaw of la卿numbers)，强大数律，重对数律(抽wof the iteratedloga行tllm)，中心极限定理(eentral lirnittheorem)，及概率论韵其他一些结果，都可以推广到随机元序列.这些定理的经典形式是否能转移到Bal嗽ch空间的情形，依赖于空间的几何.重要的是注意这是一种双向的联系，在这种联系下概率的性质事实上常常转化为概率几何性质:不仅它们在一个给定的Banach空间内的真实性由该空间的几何性质所决定，而且反之，其真实性也决定了这些几何性质.例如，对于任何取值于王的独立同分布随机元序列X，，XZ，…，设其有零数学期望及EJIX，}’<的，其正则和(X;十一+X，)/V下的分布当。，二时弱收敛于一正态随机元的分布，当且仅当王是所谓的第二型空间(见正41).随机元[侧间叨le勿l班幻t;c刃”‘“。益，扭eMeHTI 随机变皿(扭记创n variable)概念的推广.“随机元”一词是M.Fr改het(tll)创造的.他指出，随着概率论(pro加bility theory)的发展及其应用领域的扩展，必然会导致从实验的(随机)结果可以用一个数或有限个数描述的那种概型，过渡到实验结果例如为序列、函数、曲线或变换的概型. 其后，“随机元”一词主要被用来称呼在某个线性拓扑空间，尤其是Hilbert空间或Banaeh空间中“随机选择”的元.例如，Banach空间王中的随机元X的确切定义，就是从随机变量的定义衍生出的.设(0，了，P)是一概率空间(pro加biUtysPace)，王是一Banach空间而王‘为王的对偶空间.从基本事件田的空间0到王内的映射X“X(。)称为随机元(份ndo川ekll姆nt)，如果每个连续线性泛函x’(X(口))都是随机变量，即了可测函数. 设丫是使所有连续线性泛函都为可测的王的子集的最小J域.X为随机元，当且仅当了中所有集的完全前象(原象)都是了可测的.在王为可分空间的情形，了与王的BO旧子集的口域相同.

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