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1)  linear equation solver
线性方程解算器
2)  equation solver
方程解算器
3)  linear resolver
线性解算器
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5)  automatic equation solver
自动方程解算器
6)  DES (differential equation solver)
微分方程解算器
补充资料:线性方程


线性方程
linear equation

  线性方程「如曰r闰旧‘叨;~e益HOeyP臼He朋el 形如 Ax=b(l)的方程,其中A是从向t空间(从戈幻rsPace)X作用到向量空间B的线性算子(】jnear。讲份仍r),x是X的未知元素,b是B的已知元素(自由项).若b=O,线性方程就称为齐次的(ho心g汕为璐).线性方程的解(50】ulionof此】jn。汀闪华币On)是一个元素x。,使得(l)为恒等式: Axo三b. 最简单的例子是线性算子A:x~ax(线性函数(h刀。江五川ction))和由它确定的线性代数方程(如已江司罗b面eeq娜tjon) ax=b,(2)a,b‘R或C(或任意域k);它的解存在,当且仅当或a笋o(则x。=b/a)或a=b=0(这时x。是任意的).方程(2)的一个推广是形如 Ax二f(x)=b(3)的线性方程,其中f(x)是定义在域k(b〔k)上的向量空间X上的线性泛函(血份rfunc由nal).特别地,若X的维数是有限的且等于n(因此X同构于k”),则f是。个变量x,,…,x,的线性型,且(3)可写为 a .x:+…+a,x。=b,a‘,b6k.(4)若a,不全同时为零,则(4)的解集构成X中的(n一1)维线性簇(在齐次的情况下,为线性子空间).若X是无限维的,则(3)的解集是余维数1的线性簇. 形如(4)的小个方程组成了线性方程组(systOllof haLear闪uations) a,:x,+’·+az。x。=b,,j=l,”‘,m·(5)方程组(5)可以解释为形如(l)的线性方程,如果对于X,取空间妙,对于B,取空间k.,并由矩阵(仃坦让认)1}ai)}(i二l,…,n,j=1,…,。)确定算子A.关于线性方程组(5)的相容性问题,即线性方程组的解的存在问题,通过比较矩阵}}aoll和{气,b}的秩来解决:有解存在,当且仅当两秩相等. 当X和B是无限维向量空间时,情况比较复杂.空间X和B的拓扑以及由此而产生的算子A的各种性质,诸如有界、连续等等,起着重要作用.在一般情况下,线性方程的解的存在性和唯一性由A的可逆性确定(见逆映射(mv吧招elr坦pP吨)).然而,有效地求A的逆往往很不容易,所以在线性方程的研究中,定性方法起着重要作用,用这种方法有可能不解线性方程而阐明解族(假定它们存在)的在某些方面是有用的性质,例如唯一性、先验估计,等等.另一方面,算子A不一定定义在整个空间X上,而方程(l)对某些b不一定有解.在这时,(l)的可解性(在许多实际上重要的情形)通过合适选择A的扩张来确定(见算子的扩张(e川周书ion of an ope几-tor)). 对于一些特殊类型的线性方程,例如对于线性常微分方程、线性偏微分方程,以及线性积分方程,已发展了一些求解和研究的特殊方法,包括数值方法.最后,在许多情况下(例如在线性回归问题中),在某种意义上最适合作为线性方程的解的那些x。的值,看来是有用的.M.M.BO如ex.c盆H盛撰
  
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参考词条