补充资料：联络

联络
connection

　　联络【以川ne比叨，c朋3“优几{.纤维丛上的 具有Lie结构群的光滑纤维丛_L的一种微分一几何结构(differential一gCometrie structure)，它推广厂流形上的联络(①nnection on a manifold)，例如R;em，nn几何中的1￡访一Ci讨ta联络(levl一Civita田nnection)设p:石今B是一个具有标准纤维F的光滑局部平凡纤维化，Lie群G有效且光滑地作用在F土.这个纤维丛_L的一个联络是从底空间B中分段光滑曲线范畴到纤维的微分同胚范畴中的一个映射，它对每条(起点为为终点为x，的)曲线L一L卜。..、)伴随1个满足下列公理的微分同胚rL:p一‘(x!)~p〕r丸): l)对L(x。，xl).刃(义.、)，L一’(义，，戈)和五I’(戈。.芜)，有 rL一’二(rL)卜，nzl)一(rL)( rl‘)， 2)对任意一个平凡化微分同胚举:U、F一p‘价)和一个L(凡、，;.)仁U.微分同胚甲刀(rL)价*;(*.F)~(x。，F)是由某个元叽去〔G的作用定义的，这里《。、二甲}‘。。; 3)对任意一个分段光滑参数表示又:{0.!]、I(为，二l)仁U.映射‘}一武定义rG中一条从单位儿。二此出发的分段光滑曲线，这里L，是!0，t〕在又之卜.的象，此外，具有公共非零切向量X6天。(B)的几和义’:l()，1}一厂(X。，XI)仁U定义了G中具有公共切向量()m(x。，X)6了〕(G)二夕的道路，口。‘X。，万)光滑依赖于x。和工 微分同胚rL称为沿L的平行移动(p盯allel dis-Pla优ment).沿所有可能的闭曲线L以，x())的平行移动组成联络r在x。的和乐群(holonomy grouP);这个群同构于G的一个不依赖于x。的Lie子群.E一上的曲线A饥，yl)称为关于r是水平的，如果对任何t〔!0，l]和它的某个分段光滑参数表示有r伽A，)只二yn.如果给定L恤。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。