2) characteristic of modern mathematics
现代数学的特征
3) the precursor of modern mathematics
现代数学的先驱
4) Mathematics in the Age of Information Processing
信息时代的数学
6) algebraic
[英][,ældʒi'breiik] [美][,ældʒə'breɪk]
代数，代数的
补充资料：代数学
| 代数学 algebra 数学中的基础分支。历史悠久。它在研究对象、方法和中心问题上经历了重大的变化。初等代数学（或称古典代数学）是更古老的算术的推广和发展，抽象代数学（曾称近世代数学）则是在初等代数学的基础上产生、发展而于20世纪形成的。 发展简史 在欧洲，Algebra一词最初来源于9世纪阿拉伯数学家和天文学家花拉子米的重要著作的名称。清初输入中国时，译为阿尔热巴拉（梅瑴成，1761），后改译为代数学（李善兰，1835）。 中国古代在初等代数学方面，有光辉的成就。初等代数学中的正负数加减运算和求联立一次方程组与正系数的二次方程的数值解是中国古代数学家的发明创造，且早就见之于《九章算术》（成书不迟于公元1世纪）和魏晋刘徽的《九章算术》注（263）。求正系数的三次方程的数值解 ， 在唐初王孝通《缉古算经》（626 ）中已经出现。中国古代代数学在11～13世纪宋、元间达到了发展的高峰。 古代巴比伦、埃及、希腊、印度、阿拉伯等文明古国也对初等代数学的发展，作出了重要贡献。例如希腊丢番图的一次与二次不定方程的解法（ 250年左右）；印度婆罗摩笈多（7世纪）和婆什迦罗第二（12世纪）的二次方程一般解，后者认识到负根的存在；阿拉伯的花拉子米的二次方程一般解法（允许无理数的存在）、奥马·海亚姆（12世纪）的三次方程的圆锥曲线求解法等。 近代中国数学家首先在抽象代数学方面工作的是曾炯之。他曾受教于E.诺特。代数学的发展实始自华罗庚。从1938年秋起，他领导了一个抽象代数学讨论班，从有限群论开始，他和讨论班的其他参加者得到了一些有限群论的结果。自40年代初至50年代间，华罗庚在体论、矩阵几何、典型群三方面进行了系统而深入的研究，作出了重要的贡献。他运用(华)恒等式的技巧，证明了著名的（华）定理：体的半自同构必为自同构或反自同构（1949），从而证明了特征不为 2的体上的一维射影空间的基本定理。他对矩阵几何的研究，从初期的域推广到体而更加完整。在体上的矩阵几何，是体上的代数几何学的开端。他运用独特的矩阵方法，在体或整数环上的典型群的自同构和构造的研究方面，特别是对较困难的低维情况，取得了优于其他已知方法的结果。由于他和在他影响下其他数学工作者在这方面取得的一系列结果，在国际上被称为中国学者的矩阵方法。还应指出，华罗庚在多元复变函数论方面的重要贡献，与群表示论有密切的联系。周炜良在代数几何方面有重要贡献。 学科简介 初等代数学 ，研究数字和文字的代数运算(加法、减法、乘法、除法、乘方、开方)的理论和方法；更确切点说，研究实数或复数和以它们为系数的多项式的代数运算的理论和方法。它的研究方法是高度计算性的。它的中心问题是实或复系数的多项式方程（或称代数方程）和方程组的解（包括解的公式和数值解）的求法及其分布的研究，因此它也可简称方程论。它的演变历史久远，中国和其他文明古国都有贡献，而在欧洲则于16世纪（文艺复兴后期）、17世纪系统地建立起这门学科，并继续发展到19世纪的前半叶。随着电子计算机的广泛而深入的使用，有些内容的新发展已归入计算数学的范围，形成了“数值代数”。 抽象代数学是在初等代数学的基础上，通过数系的概念的进一步推广或者可以实施代数运算的对象的范围的进一步扩大，逐渐发展而形成的；它自18、19世纪之交萌芽，不断成长而于20世纪20年代建立起来。抽象代数学研究的对象是非特定的任意元素集合和定义在这些元素之间的、满足若干条件或公理的代数运算，也就是说，它以各种代数结构（或称系统）的性质的研究为中心问题。抽象代数学的研究方法主要是公理化的。自20世纪40年代中期起，由各种代数结构的公理出发研究它们的性质，发展了所谓抽象代数学。抽象代数学就是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种代数结构（群、环、域、模、代数、格等）的性质为其中心问题的。由于代数运算贯穿在任何数学理论和应用问题里，也由于代数结构及其元素的一般性，抽象代数学的研究在数学中是具有基本性的。它的方法和结果渗透到那一些与它相接近的各个不同的数学领域中，成为一些有新面貌和新内容的数学领域，例如代数数论、代数几何、拓扑代数、李群和李代数以至代数拓扑学、泛函分析等。这样，抽象代数学就对于全部现代数学的发展有着显著的相互影响，并且对于一些其他的科学领域，如理论物理、结晶学等，也有重要的影响。 |
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