设<g,·>是一个群，h是g的子集，若h在运算·下也是群，则称h是g的子群。

作为二元关系，子群关系具有传递性。即若h是g的子群而k是h的子群，则k也是g的子群。

关于群的子群的判别问题，有下列命题：

1.设h是群<g,·>的非空子集，则h是g的子群当且仅当h满足下列两条件之一：

（1）对任意a,b∈h，a·b∈h 且a^(-1)∈h；

（2）对任意a,b∈h, a·b^(-1)∈h。

任何群<g,·>有两个平凡的子群：g和，其中e是g的幺元。

相关词条：

陪集，正规子群，中心