补充资料：抽象调和分析

抽象调和分析
harmonic analysis, abstract

　　抽象调和分析【恤n.期血田目班如，.加如ct;rapMo。，，e-c心‘阳a，，3喃eTP姗”‘亩l 抽象的F.叻食级数(Fo一s~)与F.的“积分(Founer int铭阔)理论.经典调和分析—Founer级数与Fou们哈r积分理论—在18与19世纪中，由于物理问题的促进，经历了一个快速发展;P.D政hlet，B.R七m出m，H.玩b沈gje，M.砚址‘址湘1，L.F句打与FR此z把调和分析作为一个独立的数学学科来描述. 调和分析的进一步发展导致调和分析与函数论、泛函分析的一般问题之间各种关系的建立.H山犷测度(Haar nl改‘毗)的发现与无限群的表示(卿n书七ntationof ani而俪te脚uP)理论的发展，提出了经典调和分析中主要结果的自然界限问题(无限群表示理论是从H.叭几yl与F.I妞件(见[1})关于紧群的表示(代窄n乏℃仆扭tion of a colnPact grouP)理论以及月.C.noH冲盯HH(见12])关于局部紧A比l群的特征标理论(见群的特征标(Character of agro叩))等工作开始的).这个问题基于下述关于通常复形式下Fo山ler级数的理解.设f是单位圆周或区间[0，11上的复值平方可和函数，c。是f关于函数系{砂”“沉是整数}的FO山交r系数: l c，一于f(rt。一、、， 0则f的Founer级数 工。。。2·，，* 行~一戈在几[0，月中平均收敛于f.走O，11上的此比g男测度生成(单位长的)圆周群G的Haar测度，这里G视为平面上的旋转群，而函数芳，一护川”代表拓扑群G的既约酉表示的完整系(见酉表示(画扭巧卿代，泊扭-tion)).因此，包含在Founer级数定义中的所有数据获得群理论意义，并且使基于拓扑群既约酉表示论去推广Founer级数的概念成为可能.这样，抽象调和分析不仅能够寻找实直线或圆周上经典调和分析结果的自然形式，而且也能建立关于较大类拓扑群上的新结果. 作为攀牛的娜积分哲(harm。

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