补充资料：单值化

单值化
uniforniization

单值化【妞‘肠rn血a‘on;yH“中叩MH3au“，」集合A〔CN(或A C= CPN)的 三元组(f，D，G)，这里厂=(fl，…，f、)是区域DCCN(相应地，DCC尸刀)内亚纯函数系，定义了一个全纯覆叠(covering)D。一f(D。，)，使f(DO)在A内稠密，G是D的双全纯自同构的真不连续群，G限制于D。是这个覆叠的覆叠同胚群，即D。/G双全纯等价于f(D。)， 因此可以讨论多值解析函数w=F(习二C”一C‘”的单值化(山1而rm达ltionofmultj一刘uedanal殉几nc·tions)，把它理解为集A={(:，、、)}的单值化，这对应于把F用单值亚纯函数作参数化. 例如C’中的复曲线:’+、、’=1可用三元组((:，*)，C，G)作单值化，这里:=cost，w=sint，G是平移群t~t十2 k7T，k 62，或用三元组((:，w)，D，G)作单值化，这里 (l一rZ、Zt 艺=一.W一— (l+t‘)’(l+t‘)’ D=C\{i，一i}，G是平凡群.一个不那么平凡的例子是三次曲线、、2二a。z’十a、:’十“2:十a。，它没有有理参数化，但可以用椭圆函数(曲ptic function)作单值化，即有三元组((f，，fZ)，D，G)，这里f、和fZ是周期为。l和。2的WeierstrassL尹函数及其导函数的有理函数，G是由平移t一t十田，，t一t+田2生成的群. 在19世纪上半叶就己经提出了由一般代数方程 p‘万，“，一只a，*二”“一“，‘·，这里P是C上不可约代数多项式，所定义的任意代数曲线(a】罗boic curve)的单值化问题，特别是与代数函数的积分相联系.H.Poincar6提出了形如(*)式的任意解析方程的解集的单值化问题，这里的尸是两个变量的收敛幂级数，并考虑所有可能的解析延拓.代数簇与任意解析簇的单值化构成了H皿bert第二十二问题(Hilbert twenty一seeond prob】em).到目前为止(1992)还没有得到单值化问题的完全的解，只有一维的情形是例外. 在CZ内满足(。)的二元组(:，w)的集合上利用相应的代数函数w(:)(或:(w))的元素可以引进一个复拓扑，从而得到一个紧Rien.nn曲面(Rierr以nnsul血ce);曲线(。

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