补充资料：超滤子

超滤子
ultrafllter

超滤子〔吐r川.ter:”‘lp呻。二‘Tp」 在下述意义下的一个极大滤子(欣er):包含该滤子的所有滤子都与它相同.超滤子可以用满足如下三条的子集系定义:l)不包括空集;2)集系中两个子集之交仍属于它;3)任何子集，或者其自身，或者其补集属于该集系. 所有超滤子被分成两类:平凡超滤子(或固定超滤子，或主超滤子)及自由超滤子.超滤子称为平凡(trl访al)或主(pnnciPal)超滤子，如果它是包含给定点的所有子集组成的集系;这样的超滤子也称为固定于该点的超滤子.超滤子称为自由(斤ce)超滤子，如果它的所有元素之交为空集，换言之，它在任何点都不是固定的.自由超滤子的存在性，不利用选择公理(~m of choice)就无法证明. 对任何滤子都存在一个包含它的超滤子;进而，任何滤子恰为包含它的所有超滤子的交.【补注】在一般拓扑学和数理逻辑中，超滤子是重要的理论部分.对于拓扑学家，它们乃是自由紧空间的元素，即离散空间D的st。一亡eeh紧化(stone一趋e-eh compaet诉eation)刀D的元素.刀D是生成元的集合D上的白由紧Hausdorff空间，就象是生成元的集合上的一个自山群;它的特征是，从集合D到紧Hau-sdorff空问X的任何映射f，可唯一扩张成连续映射刀/:刀D卜X. 鉴于自由超滤子很难描述，考察将N的每个子集A对应于区伯l[o，z]中一个数x，=艺。。，2一的映射，若“是N中自由超滤子，则集合{x月:A任u}是不可测的. 对于逻辑学家，超滤子乃是在它上面构成超积(ult几preducts)的加标结构.在模型论中一些简单而重要的存在性结论，都是用颇为一致的方法证明的:为了建立语句S的无穷集上的模型，对S的任意大有限子集建立模型(这种可能性常常容易证明)，并取它们的任意超积.为了更好地控制构造，可以使用加限制的超滤子，例如，好超滤子(g以对ultlafi】ters)或一致超滤子(uniform ultrafilters)，见【All. 关于不用自由超滤子的集合论模型的讨论见【A8]， 集合上超滤子的同构型，有两个重要的偏序，它们始见于【All]二定义在任意集合D上的Rudin一Kei-sler序(Rudin一Keisler order)以及仅定义在可数集田上的RIJdin .Frolik序(Rudin .Frolik order).D上两个超滤子p，q，即刀D的两个点，如果存在映射f:D，DC=刀D，使得刀f(q)=p，就认为在R切din-Keisler序中有p簇q.若p簇q且q(p，就说p，q同型.关系p簇q导出型的一个偏序.可类似定义。

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