补充资料：随机变量变换

随机变量变换
random variables

厂。使随机变量v。=z。+f。(z。)比Z。“更正态”的问题 划2.设XI，…，X。，一为独立随机变量，每一个都有{一1，11上的均匀分布(训jl又)rln distribu、tion)，并置 _X，+…十X Z·二二古言~.由中心极限定理(ceni司l俪t the~)， 尸、z。<二，一。(·卜。(:).如果令 V。一Z。一去(32。一Z力，则有 尸不。.、二，一。二)一。子典、. 、”一/ 咧3.随机变量对，习厂五万与(x扮”)’/3当。一，的时都是渐近正态的(见X’分布(‘chi一sq珑lred’distribution)).其对应分布函数与其正态逼近间的一致偏差对于对要n)3义时才小于0.01;对于、厅不(Fisher孪攀(Fisher‘Iansfon班ltjon))，则当n)23时就小于0.02;而对于(x三/n)”，(侧七on-Hilferty变换(WIIson·Hilferty transfornlltion))更只需。)3其偏差就不超过O仪幻7， 随机变量的变换长期以来被用于数理统计间题中，作为构造简单的高精度渐近公式的基础.随机变量的变换在随机过程论中也是有用的(例如“单一概率空间”方法).【补注】与上述变换有关的是玫吵哪”山展开(例如见[Al];亦见侧geworth级数(创罗明rth series)).随机变量变换【r出司佣1 variables，transfonllati佣sof;c几y，葫“以Be月It叹H”即e06P出oBan”el 确定任意给定的随机变量的函数，使其概率分布具有所要求的性质 例1设X为一有连续且.严格增的分布函数F的随机变量.那么随机变量Y=F(X)就有区间10，1]上的均匀分布，而随机变量Z二中一’(F(X”(其中中为标准正态分布函数)则有参数为O与1的正态分布(normal distribution).反之，公式X=F一‘(小(Z))使人们能从一有标准正态分布的随机变量Z得到有给定分布函数F的随机变量X. 随机变量的变换常用来联系概率论的极限定理.例如，设随机变量Z。的序列是渐近正态的，参数为(O，1).那么可以提出构造简单(月简单可逆)函数

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。