补充资料：类型论

类型论
types, theory of

　　中.简单类型论中还可以考虑初始序数田。，…，田。，其中陀是任意预先给定的自然数.简单类型论具有简单的直觉集合论模型.V。可以取任意一个无限集，每个后继层次V。*、都是由其前一层次V。的一些子集组成.关系‘、是自然而然的.在足够强的公理集合论的框架中，用集合论模型的存在性可以得到简单类型论的相容性(consistency)的形式证明.例如，在Zer-11℃10系统中就可以建立这样的相容性证明.从 Zer-n℃10一Fraenkel系统ZF出发，去掉替换公理，保留分离公理就得到Zerrrrlo系统.类型论【ty衅，theoryof;THn0B TeopH，】 一种一阶形式理论(见形式系统(for俄l}system))，它的一个变种是简单类型论(simPle theory of tyPes)，描述如下.“类型论”一词没有严格的固定的含义.它表示的是如下所述的一种形式理论.首先，这个形式系统中含有语言工具，可以表示如下用语词描述的关系:“序列属于y”或“y执行x，，一，x。”;这里就可令烈义，，…，x。)表示引号中的表达式.其次，个体域可以分出层(strata)，或类型(协甲e)，构成类型的分层(hierarchy of tyl咒s)(不一定是线性的，也不一定是可数的)，同时还有类型论的概括公理(或其等价形式).如果将在类型口的个体中取值的变元记作x‘，y“，:口，…则类型论概括公理(type一theoretical comPrehe招ion~Ins)可以写成 日yp丫(x育’，“’，x份)(夕”(x了，，‘’‘，x介)仁; 台今甲(x丫‘，…，x:“))，(*)其中毋(x了，，一，x:·)是这个系统的一个公式，其自由变元是x了，，…，式·，变元夕”的类型p的层次要高于类型口，，…，6。的层次.通常，类型p是由叮，，…，口。唯一确定的，记作(al，…，a。).这样，在类型论系统中性质y和满足这些性质的个体x:，…，x。

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