补充资料：完全正则空间

完全正则空间
completely- regular space

完全正则空间{~pletely一陀，面r娜.戊;即。朋e.犯ry-月，户翻犯”脚℃;p陇rl，即) 一个拓扑空间，其中任何个集合和一个单饮集都能够函数分离〔见分离公理〔seParatlonax沁m、)).所有单点集都是闭集的完全正则空间(即完全正则l’，空间)称为肠」xoH曲空间(Tikh()n ov sPa优5).它们形成了拓扑空间的最重要类型之一它可用各种特殊性质加以区别，而且应用拓扑于其它数学分支中最常遇到例如，任意拓扑群的空间都是完全正则空间，但未必是正规空间.所有一nlxoHoB空间都是HausdortT空间，几可定义为有(Hausdorff)紧化的空间，即为紧统的(甚至处处稠密)子空间.在已给空间的紧化中，存在唯一〔直至同胚)极大或stooe一亡eeh紧化(stone一亡e山。)mpa。白fi份tion，.它可连续映射到L生给空间的任意(Ha:巧d(开ff)紧化上，使己给空间的每一点都映到自身. T“xOHoB空间不依靠实数和函数的直接定义(_[3】)基于空间的两个共扼基—一环基黔和闭基叭;这些基是共扼的，意味着每个基是由另一个基的集合的补组成的.这种共扼基的对{黔，吸}称为正则的(regular)，如果它满足下列条件:均吸的任几不相交闭集都有属于迟的不相交邻域;2)吸是网(拓扑空间中集合的)(11以(可sets in a toPologiol spaces))，即对任一点x〔丫和巡中的任一邻域0、存在吧中的元素B使￥\扒卜。B〕X\O、不空间是完个正则的，当fl仅当至少有一对11-则的共辘基(助认毋。定理(Z滋tse、theorem))【补注】上述条件2)也可描述为:2’)吸是网，即对任何点x任万和毋中任何邻域O，存在巩的个元素A，使x任AC仪. 完全正则性的内部特征已由许多作者得到.都很像上面引证的加如军B的结果.13]中有一个结果与玉曲明B的结果相同;亦见!A6]中练习1.5.G

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