补充资料：自反子范畴

自反子范畴
reflective subcategory

　　极限亦成立.一个自反子范畴在上极限下不一定封闭，但函子S将兄中的上极限变换到C中的上极限.这样，完全(上完全)范畴的自反子范畴是完全的(上完全的). 设厌是完全的，且有双范畴(b幽tegory)(因子分解)结构，其中每个对象仅有一个容许商对象的集合，则众中每个在积和容许子对象下封闭的满子范畴C是自反的.这时，可以如下构造贾中对象A的G反射:选择A的属于C的商对象的代表元集(y，:A~A，)，沁1.积p二n，，A，属于C，且C反射S(A)是唯一的态射下:A一‘尸的象，此处下满足7T。下=下，iEI. 例.1)令R是整区.无扭内射模的满子范畴在无扭R模范畴中是自反的;反射是无扭模的内射包.特别地，可除无扭Abe」群的满子范畴在无扭Abel群范畴中是自反的. 2)紧Hansdorff拓扑空间的满子范畴在完全正则拓扑空间范畴中是自反的.stone一饭h紧化提供了反射. 3)拓扑空间上的层范畴在预一层范畴中是自反的.反射由所结合的层化函子定义(层化(s坛分6cation)). M .111.玖a刀贬习万。撰【补注】少数作者将“自反子范畴”这一术语扩展到包含函子有左伴随的非满子范畴. 一个自反子范畴叫作满自反的(eP讹fle叨说)，指对每一个A，典范态射兀，:A~S(A)均为满态射.如果只中的任意态射可以分解成一个满态射与一个单态射的合成，则凭的自反子范畴必为满自反的，只要它在介的任意子对象下为闭的.上文中列出的三个例子不是满自反的，但是(例如)Abel群范畴在群范畴中是满自反的.满自反的对偶概念是单余自反子范畴(伽nocoren“石Ve sut眨叱gory)，例如，扭Abel群范畴是Abel群范畴的单余自反子范畴. 张英伯译自反子范畴【比甄戈出℃别么国姆即叮或化兔xi记suha-tegory;p呻月e~明no脚Ia“erop“，] 含有给定范畴的任意对象的“最大”模型的一个子范畴.更确切地说，范畴众的一个满子范畴C叫作自反的(肥月。沈iVe)，是指它包含只的每个对象的一个反射(见范畴对象的反射(民月以为。n of an obj时ofa以忱gory)).等价地，C在翼中是自反的，当且仅当包含函子毯~只有一个左伴随S:又一C.函子S将交的每一个对象A映射为它的C反射S(A);出现在反射定义中的态射二，:A~S(才)构成从只上的恒等函子到S与包含函子的合成函子，即伴随单位之间的自然变换(见伴随函子(adjointfu】买tor)).自反子范畴的对偶概念叫作余自反子范畴(corefl。沈i记su以卫-祝即即) 自反子范畴毯从环绕范畴介中继承了许多性质.例如琢中的态射群在G中是单态射(mo加-morphism)，当且仅当在凭中是单态射.因而每一个良势范畴的自反子范畴是良势的.自反子范畴在积下封闭，从而它们在环绕范畴中存在.此事对一般的
　　

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