1) polyhedral group
多面体群
2) polyhedron group
多面体群
3) different aspects
多面
1.
Its components include images and imagination while its presentation is brought about in its various levels and different aspects.
就展现说,则包含意境的层深与多面两个因素。
4) polygon
多面棱体
1.
Research of Measuring Polygon with Three-Position Comparing Method on Index Table with Serrated Teeth;
在多齿分度台上用三位置比较法检定多面棱体的研究
2.
A discussion is presented on the error compensation of the reflecting planes of polygons in accurate angular measurement using autocollimator and polygons.
讨论了利用多面棱体和自准直仪进行精密角度检定时多面棱体工作面偏差的补偿问题,给出了工作面偏差补偿符号的判定方法。
3.
The small angles realization method of differentiating two different indexing tables,between an indexing table and a polygon,is expounded.
介绍了目前常使用的正多面棱体和多齿分度台 ,阐述了它们之间如何实现基准小角度的方法 ,最后介绍了一个用 2 3面棱体和 36 0齿盘差分出小角度 1°/ 2 3,测量感应同步器的测角系统每 1°内 2 3点的角位置误差的方
5) Edshammar polyhedron
Edshammar多面体
6) multiple cumulative action
多面聚能
7) Polyhedron
多面体
1.
Quick modeling method development for polyhedron-based space structures;
多面体模型的新型空间结构快速建模方法研究
2.
DEXEL model of polyhedrons and boolean operations;
多面体三向DEXEL模型与布尔运算
3.
Contacting condition analysis used in collision detection of polyhedron;
多面体干涉检测中的接触状态判定法
8) polygon
多面形
1.
The NC control model and real-time interpolation algorithm of polygon non-circular surface were studied deeply and systematically.
对任意n面形非圆曲面数控磨削加工控制与实时插补方法进行了系统研究 ,建立了多面形非圆轴孔连接数控磨削加工运动控制模型。
9) regular polyhedron
正多面体
1.
In the back part, the possible regular polyhedrons with the point groups' symmetry is discussed.
第一类和第二类晶体点群共有32种[1],但为什么不会有其它的存在,以及这些点群和全旋转群SO（3）,正交群O（3）的生成关系还没有相关论述,本文从群的生成关系出发,解释为什么点群只有那么多,这些点群和全旋转群SO（3）,正交群O（3）的关系,以及可能具有点群对称性的正多面体结构。
2.
The structure of the regular polyhedron was analyzed.
分析了正多面体结构的特点,通过研究正多面体外接球与特征基本体———棱锥的参数关系,应用特征复制原理,介绍了在Solidworks环境下进行正多面体三维建模的方法。
3.
Using the divisible theory of the integer,the underside conclusion is proved:for all the vertex-coloring formulas of the regular polyhedron,let be any integer,the result of these formulas is still the integer.
利用整数的整除理论,证明了以下结论:在所有正多面体顶点着色公式中,当颜色数取任何一个整数时,这些公式的计算结果仍然是整数。
10) polyhedral shell
多面壳体
补充资料：多面体群
保持正多面体在空间占有位置不变的一切运动所成的群。一多面体在空间运动，其运动前后占有同一个空间位置，一切这样的运动的集合，对于以两个这样的运动相继施行作为乘法构成群，称为多面体群。由几何学可知，正多面体只有5种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。于是有正四面体群、正六（八）面体群、正十二（二十）面体群等三种群。
在正四面体A-BCD中，以其正三角形BCD的中心O1与A点连结的直线AO1为轴，如图1,将正四面体A-BCD 按反时针方向绕 AO1轴作角度为2π/3与4π/3的旋转。显然,这两个旋转运动分别对应于置换(BCD)与(BDC)，且使正四面体在其运动前后占有同一空间位置。仿此,连结 B点与正三角形ACD的中心O2的直线BO2为轴作角度为2π/3 与 4π/3的旋转，这两个旋转运动分别对应于置换(ACD)与(ADC)，并使正四面体在运动前后占有同一空间位置。同理，与置换(ABD)及(ADB)，(ABC)及(ACB)所对应的旋转，也使正四面体在运动前后占有同一空间位置。综上所述共有8个三项循环：(BCD),(BDC),(ACD),(ADC)，(ABD)，(ADB)，(ABC)，(ACB)。它们分别对应的旋转都是使正四面体占有同一空间位置的运动。再以正四面体A-BCD的3对对边之中点联线为旋转轴, 作角度为π的3个旋转，它们分别对应于置换(AB)(CD)，(AC)(BD)，(AD)(BC),并使正四面体占有同一空间位置。以I表示旋转角为0的旋转即不动旋转，显然，I是使正四面体占有同一空间位置的运动。总计共得12个旋转运动。除此之外再没有其他运动可保持正四面体占有空间位置不变。这样的12个运动构成群,称为正四面体群。它与4个文字A、B、C、D上的四次交错群4同构，因此，四次交错群4又称为正四面体群。
正八面体A-BCDE-F,如图2a,其各个面都是正三角形，顺次联结各面的中心α,b,с,d,e,??,g,h即得一个正六面体αbсd-e??gh，如图2b。对于正八面体A-BCDE-F分别以其 3条对角线AF，BD，CE为旋转轴,作π/2，π，3π/2的旋转，共有9个旋转运动。它们都能使正八面体占有同一空间位置，同时使正六面体也占有同一空间位置。
以正八面体的4对对面的中心连线为旋转轴,分别作π/3、2π/3的旋转，共有8个这样的运动。它们使正八面体，也使正六面体不变更所占的空间位置。再以正八面体的6对两平行棱的中点联线为轴作角度为π的旋转，共有6个旋转运动。它们使正八面体,并因之使正六面体不变更占有的空间位置。加上不动旋转I,于是，使正八面体或正六面体不变更占有的空间位置的旋转运动，总计有24个，且只有这24个。这样的24个运动构成群，称为正八面体群或正六面体群。它与四次对称群4同构,所以正八面体群与正六面体群是一致的，都是 4次对称群4。 有时把四次对称群称为正八面体群或正六面体群。
由于正十二面体的各面之中心的连线，可勾画出正二十面体（图3）。因此,正十二面体群与正二十面体群是一致的。以正十二面体的 6对相对面的中心连线为轴作2π/5，4π/5，6π/5,8π/5的旋转,这样的旋转共有24个。以10对相对顶点的连线为轴作 2π/3、4π/3的旋转,这样的旋转共有20个。以15对相对对边的中心连线为轴作π的旋转, 这样的旋转共有15个。不动旋转I一个。于是,使正十二面体或正二十面体不变更占有的空间位置的旋转共有60个，且只有这60个。这样的60个旋转构成群，称为正十二面体群或正二十面体群。它与5次交错群5同构。
自然界中的晶体都呈规则的多面体外形，且同一种晶体物质总是结晶成相同的形状，晶体还具有明显的各向异性。这些自然现象都可以用上述群论方法来研究。晶体的结构是其原子按一定方式相互连结的空间点阵，称为晶格。在这种点阵中可找到最基本的单位，称为晶胞。整个点阵相当于晶胞按一定规则的排列。晶格具有上述五种正多面体或其他几何体形状。例如食盐NaCl晶体的晶格就是正六面体形，如图4。
研究某种晶体的空间点阵时，有一些变换使空间点阵不变,这些空间变换不仅是前面所提及的旋转运动,而且还包括平移、镜面反射等运动。所有这些空间变换的集合成为一个群，称为晶体的空间群或结晶群。它反映了晶体的内部结构和晶体的性质。结晶群中的所有平移的集合是一个正规子群，称为平移子群。结晶群对其平移子群的商群，是一个类似于前面提到的多面体群的空间变换群，它刻画了晶格以及晶体宏观外形的对称性质，称为晶体点群。
晶体点群共有 32 个，其中包括正四面体群和正六(八)面体群。这是一个不太复杂而很有意义的结果。要得到与这32个晶体点群相联系的所有结晶群就复杂一些。一般的,从一个晶体点群出发,会发现多个结晶群以其为商群。尽管如此,结晶群的总个数也是不很多的,共有230个。找出这230个结晶群,并证明除此之外没有其他的结晶群的工作，已在19世纪末由E.C.费德洛夫(1895)、A.舍福里斯(1896)和W.巴罗(1894)完成了。这一工作可以说是群论对其他自然科学的首次成功的重大应用，它也推动了群论本身的发展。
参考书目
A. Speiser,Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordrung,3rd ed.,Springer-Verlag,Berlin,1937.
在正四面体A-BCD中，以其正三角形BCD的中心O1与A点连结的直线AO1为轴，如图1,将正四面体A-BCD 按反时针方向绕 AO1轴作角度为2π/3与4π/3的旋转。显然,这两个旋转运动分别对应于置换(BCD)与(BDC)，且使正四面体在其运动前后占有同一空间位置。仿此,连结 B点与正三角形ACD的中心O2的直线BO2为轴作角度为2π/3 与 4π/3的旋转，这两个旋转运动分别对应于置换(ACD)与(ADC)，并使正四面体在运动前后占有同一空间位置。同理，与置换(ABD)及(ADB)，(ABC)及(ACB)所对应的旋转，也使正四面体在运动前后占有同一空间位置。综上所述共有8个三项循环：(BCD),(BDC),(ACD),(ADC)，(ABD)，(ADB)，(ABC)，(ACB)。它们分别对应的旋转都是使正四面体占有同一空间位置的运动。再以正四面体A-BCD的3对对边之中点联线为旋转轴, 作角度为π的3个旋转，它们分别对应于置换(AB)(CD)，(AC)(BD)，(AD)(BC),并使正四面体占有同一空间位置。以I表示旋转角为0的旋转即不动旋转，显然，I是使正四面体占有同一空间位置的运动。总计共得12个旋转运动。除此之外再没有其他运动可保持正四面体占有空间位置不变。这样的12个运动构成群,称为正四面体群。它与4个文字A、B、C、D上的四次交错群4同构，因此，四次交错群4又称为正四面体群。
正八面体A-BCDE-F,如图2a,其各个面都是正三角形，顺次联结各面的中心α,b,с,d,e,??,g,h即得一个正六面体αbсd-e??gh，如图2b。对于正八面体A-BCDE-F分别以其 3条对角线AF，BD，CE为旋转轴,作π/2，π，3π/2的旋转，共有9个旋转运动。它们都能使正八面体占有同一空间位置，同时使正六面体也占有同一空间位置。
以正八面体的4对对面的中心连线为旋转轴,分别作π/3、2π/3的旋转，共有8个这样的运动。它们使正八面体，也使正六面体不变更所占的空间位置。再以正八面体的6对两平行棱的中点联线为轴作角度为π的旋转，共有6个旋转运动。它们使正八面体,并因之使正六面体不变更占有的空间位置。加上不动旋转I,于是，使正八面体或正六面体不变更占有的空间位置的旋转运动，总计有24个，且只有这24个。这样的24个运动构成群，称为正八面体群或正六面体群。它与四次对称群4同构,所以正八面体群与正六面体群是一致的，都是 4次对称群4。 有时把四次对称群称为正八面体群或正六面体群。
由于正十二面体的各面之中心的连线，可勾画出正二十面体（图3）。因此,正十二面体群与正二十面体群是一致的。以正十二面体的 6对相对面的中心连线为轴作2π/5，4π/5，6π/5,8π/5的旋转,这样的旋转共有24个。以10对相对顶点的连线为轴作 2π/3、4π/3的旋转,这样的旋转共有20个。以15对相对对边的中心连线为轴作π的旋转, 这样的旋转共有15个。不动旋转I一个。于是,使正十二面体或正二十面体不变更占有的空间位置的旋转共有60个，且只有这60个。这样的60个旋转构成群，称为正十二面体群或正二十面体群。它与5次交错群5同构。
自然界中的晶体都呈规则的多面体外形，且同一种晶体物质总是结晶成相同的形状，晶体还具有明显的各向异性。这些自然现象都可以用上述群论方法来研究。晶体的结构是其原子按一定方式相互连结的空间点阵，称为晶格。在这种点阵中可找到最基本的单位，称为晶胞。整个点阵相当于晶胞按一定规则的排列。晶格具有上述五种正多面体或其他几何体形状。例如食盐NaCl晶体的晶格就是正六面体形，如图4。
研究某种晶体的空间点阵时，有一些变换使空间点阵不变,这些空间变换不仅是前面所提及的旋转运动,而且还包括平移、镜面反射等运动。所有这些空间变换的集合成为一个群，称为晶体的空间群或结晶群。它反映了晶体的内部结构和晶体的性质。结晶群中的所有平移的集合是一个正规子群，称为平移子群。结晶群对其平移子群的商群，是一个类似于前面提到的多面体群的空间变换群，它刻画了晶格以及晶体宏观外形的对称性质，称为晶体点群。
晶体点群共有 32 个，其中包括正四面体群和正六(八)面体群。这是一个不太复杂而很有意义的结果。要得到与这32个晶体点群相联系的所有结晶群就复杂一些。一般的,从一个晶体点群出发,会发现多个结晶群以其为商群。尽管如此,结晶群的总个数也是不很多的,共有230个。找出这230个结晶群,并证明除此之外没有其他的结晶群的工作，已在19世纪末由E.C.费德洛夫(1895)、A.舍福里斯(1896)和W.巴罗(1894)完成了。这一工作可以说是群论对其他自然科学的首次成功的重大应用，它也推动了群论本身的发展。
参考书目
A. Speiser,Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordrung,3rd ed.,Springer-Verlag,Berlin,1937.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条