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1)  logarithmic scale
对数尺度
2)  logarithmic scale
对数度尺
3)  semi-logarithmic scale
半对数尺度
4)  logarithmic scaling
对数律尺度
5)  dual scaling functions
对偶尺度函数
1.
Optimal approximation order and optimal smoothnessof a multivariate dual scaling functions;
多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性
6)  Symmetric scale function
对称的尺度函数
补充资料:高斯函数模拟斯莱特函数
      尽管斯莱特函数作为基函数在原子和分子的自洽场(SCF)计算中表现良好,但在较大分子的SCF计算中,多中心双电子积分计算极为复杂和耗时。使用高斯函数(GTO)则可使计算大大简化,但高斯函数远不如斯莱特函数(STO)更接近原子轨道的真实图象。为了兼具两者之优点,避两者之短,考虑到高斯函数是完备函数集合,可将STO向GTO展开:
  
  
  式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上,轨道指数为ζS,量子数为nS、l、m 的STO;g是GTO:
  
  
  其变量与STO有相似的定义;Ngi是归一化常数:
  
  
  rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数;K是用以模拟STO的GTO个数(理论上,K→∞,但实践证明K只要取几个,便有很好的精确度)。
  
  ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS=1 时固定K值的ci和(i=1,2,...,K),然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数,而且,ci不依赖于ζS,因而ζS=1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
  

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