1) integral vector
积分向量
2) vector valued integral
向量值积分
3) vector stochastic integral
向量随机积分
1.
In this paper,the vector stochastic integrals are considered with respect to semimartingales.
建立了半鞅向量随机积分的一个结果,能方便处理可料过程在向量随机积分意义下对半鞅的分解随可料过程不同而不同的问题。
5) (H)-integral of vector valued-function
向量值函数的(H)积分
6) Normal vector cumulative distributing curve
法向量累积分布曲线
补充资料：向量值积分
普通（数值的）积分在向量值上的推广。在分析数学的各分支中，因不同的要求，需要种种或是向量值函数的积分或是关于向量值测度的积分。向量值函数的积分有黎曼-斯蒂尔杰斯型积分和勒贝格型积分。
黎曼－斯蒂尔杰斯型积分 常用的一种向量值积分。如果??（t）是定义在［α，b］上,但取"值"于拓扑线性空间L的函数,则称??(t)是［α,b］上向量值函数。设??(t)和g(t)分别是［α,b］上向量值和数值函数。任取[α,b]上分点组D：,作和式 其中令如果极限存在，则称??关于g在[α,b]上R-S可积，又称是??关于g的黎曼-斯蒂尔杰斯积分,简称R-S积分，记为。类似地,也可以引入。向量值R－S积分有许多类似于数值函数的R-S积分的性质。特别，有分部积分公式：如果中有一个存在，则另一个必存在，且。
下面几种向量值积分都属于勒贝格型的。
博赫纳积分 设(x,φ,μ)是全σ有限测度空间（见测度论），φ(x)是定义在x上，取值于巴拿赫空间B的向量值函数。如果存在 (x,φ)的有限个互不相交的可测集A1, A2, ...，An，使φ在Ai(i=1,2,...,n)上的值恒为向量ei,而上的值恒为0，则称φ是(向量值)简单函数。如果存在 x上的一列简单函数 {φn(x)}，使得‖φn(x)-??(x)‖关于μ几乎处处收敛于0，则称??(x)是x上（取值于B）的强可测函数。强可测函数 ??(x)的范数‖??(x)‖必是x上的（数值）可测函数。如果φ是简单函数并且μ(Ai)<∞,那么称是φ的博赫纳积分,记为。设??(x)是x上向量值函数，如果存在一个可积的简单函数列{φn},使得,就称??是x上博赫纳可积的,并称是??在x上的博赫纳积分，记为,可以证明：对于博赫纳可积函数??,它的积分值(是向量)不依赖于{φn}的选取;??在x上是博赫纳可积的,当且仅当??是强可测的而且‖??(x)‖是 x上的数值可积函数。博赫纳积分具有一般测度论中积分的性质。
伯克霍夫积分 设(x，φ，μ)是全σ有限测度空间，{Ai}是x的一列互不相交的可测集,并且,称{Ai}是x的可列剖分。设??(x)是x上取值于巴拿赫空间B的向量值函数,墹={Ai}是x的可列剖分，如果??在每个Ai上有界，并且是无条件收敛的，则称集的凸闭包是??(x)关于墹的积分值域，记为J(??,墹)。如果对任何ε>0，存在可列剖分墹(ε)，使集J(??，墹(ε))的直径小于ε，则称??在x上伯克霍夫可积,并称由一切可列剖分墹所得的J(??,墹)的交集(只有一个向量)为?? 在x上的伯克霍夫积分,记为。这种积分除富比尼定理外，具有通常勒贝格积分所具有的线性、可列可加性、绝对连续性等性质。博赫纳可积必然伯克霍夫可积（逆命题并不成立），并且两个积分相等。
更一般地，还可定义取值于具有某种拓扑结构半群上的积分，当取不同拓扑时，它可包含伯克霍夫积分和下面的积分。
盖尔范德意义下的弱*积分 设(x,φ,μ)是全σ有限测度空间，??(x)是定义在x上取值于巴拿赫空间B的向量值函数。如果对每个g∈B*(B*是B的共轭空间)，g(??(x))是可测函数,则称??(x)在x上是弱可测的。在空间B是可分情况下,弱可测和强可测一致。如果对每个在x上是可积的,则必存在??**∈B,使得,称?? **是??(x)在 X上的盖尔范德意义下的弱*积分，记为。
佩蒂斯积分 或称弱积分。另一种常用的向量值积分。设(x,φ,μ)是全 σ有限测度空间，??(x)是x上取值于巴拿赫空间B的弱可测函数，如果存在b)∈B 使得对一切g∈B*成立,则称??在x上是佩蒂斯可积的，b)是??的佩蒂斯积分，记b)为。博赫纳可积必然佩蒂斯可积，并且积分相等。除去富比尼定理外，勒贝格积分的其他性质对于佩蒂斯积分也成立。
向量值测度和积分 设(x,φ)是可测空间,如果E是定义在φ上取值于巴拿赫空间 B的满足下列条件的向量值集函数：①E(═)=0（═是空集）；②可列可加性,对φ中任何一列互不相交的集{Ai}，
则称E 是φ上向量值测度。例如，如果(x,φ,μ)是全σ有限测度空间,??是x上取值于巴拿赫空间B的博赫纳可积函数，对任何A∈φ,定义,则E便是φ上取值于B的向量值测度。特别，当B是某个巴拿赫空间（或希尔伯特空间）上的有界线性算子全体按算子范数所成的巴拿赫空间时,就称E为φ上的算子值测度（见谱论、谱算子）。此外，和数值测度一样，也可引入一个向量值测度关于另一个数值测度绝对连续的概念。但一般说来没有拉东-尼科迪姆定理。但如果空间B或是自反，或是希尔伯特空间，或B的共轭空间B*是可分的,这时就有拉东-尼科迪姆定理。（见测度论）
黎曼－斯蒂尔杰斯型积分 常用的一种向量值积分。如果??（t）是定义在［α，b］上,但取"值"于拓扑线性空间L的函数,则称??(t)是［α,b］上向量值函数。设??(t)和g(t)分别是［α,b］上向量值和数值函数。任取[α,b]上分点组D：,作和式 其中令如果极限存在，则称??关于g在[α,b]上R-S可积，又称是??关于g的黎曼-斯蒂尔杰斯积分,简称R-S积分，记为。类似地,也可以引入。向量值R－S积分有许多类似于数值函数的R-S积分的性质。特别，有分部积分公式：如果中有一个存在，则另一个必存在，且。
下面几种向量值积分都属于勒贝格型的。
博赫纳积分 设(x,φ,μ)是全σ有限测度空间（见测度论），φ(x)是定义在x上，取值于巴拿赫空间B的向量值函数。如果存在 (x,φ)的有限个互不相交的可测集A1, A2, ...，An，使φ在Ai(i=1,2,...,n)上的值恒为向量ei,而上的值恒为0，则称φ是(向量值)简单函数。如果存在 x上的一列简单函数 {φn(x)}，使得‖φn(x)-??(x)‖关于μ几乎处处收敛于0，则称??(x)是x上（取值于B）的强可测函数。强可测函数 ??(x)的范数‖??(x)‖必是x上的（数值）可测函数。如果φ是简单函数并且μ(Ai)<∞,那么称是φ的博赫纳积分,记为。设??(x)是x上向量值函数，如果存在一个可积的简单函数列{φn},使得,就称??是x上博赫纳可积的,并称是??在x上的博赫纳积分，记为,可以证明：对于博赫纳可积函数??,它的积分值(是向量)不依赖于{φn}的选取;??在x上是博赫纳可积的,当且仅当??是强可测的而且‖??(x)‖是 x上的数值可积函数。博赫纳积分具有一般测度论中积分的性质。
伯克霍夫积分 设(x，φ，μ)是全σ有限测度空间，{Ai}是x的一列互不相交的可测集,并且,称{Ai}是x的可列剖分。设??(x)是x上取值于巴拿赫空间B的向量值函数,墹={Ai}是x的可列剖分，如果??在每个Ai上有界，并且是无条件收敛的，则称集的凸闭包是??(x)关于墹的积分值域，记为J(??,墹)。如果对任何ε>0，存在可列剖分墹(ε)，使集J(??，墹(ε))的直径小于ε，则称??在x上伯克霍夫可积,并称由一切可列剖分墹所得的J(??,墹)的交集(只有一个向量)为?? 在x上的伯克霍夫积分,记为。这种积分除富比尼定理外，具有通常勒贝格积分所具有的线性、可列可加性、绝对连续性等性质。博赫纳可积必然伯克霍夫可积（逆命题并不成立），并且两个积分相等。
更一般地，还可定义取值于具有某种拓扑结构半群上的积分，当取不同拓扑时，它可包含伯克霍夫积分和下面的积分。
盖尔范德意义下的弱*积分 设(x,φ,μ)是全σ有限测度空间，??(x)是定义在x上取值于巴拿赫空间B的向量值函数。如果对每个g∈B*(B*是B的共轭空间)，g(??(x))是可测函数,则称??(x)在x上是弱可测的。在空间B是可分情况下,弱可测和强可测一致。如果对每个在x上是可积的,则必存在??**∈B,使得,称?? **是??(x)在 X上的盖尔范德意义下的弱*积分，记为。
佩蒂斯积分 或称弱积分。另一种常用的向量值积分。设(x,φ,μ)是全 σ有限测度空间，??(x)是x上取值于巴拿赫空间B的弱可测函数，如果存在b)∈B 使得对一切g∈B*成立,则称??在x上是佩蒂斯可积的，b)是??的佩蒂斯积分，记b)为。博赫纳可积必然佩蒂斯可积，并且积分相等。除去富比尼定理外，勒贝格积分的其他性质对于佩蒂斯积分也成立。
向量值测度和积分 设(x,φ)是可测空间,如果E是定义在φ上取值于巴拿赫空间 B的满足下列条件的向量值集函数：①E(═)=0（═是空集）；②可列可加性,对φ中任何一列互不相交的集{Ai}，
则称E 是φ上向量值测度。例如，如果(x,φ,μ)是全σ有限测度空间,??是x上取值于巴拿赫空间B的博赫纳可积函数，对任何A∈φ,定义,则E便是φ上取值于B的向量值测度。特别，当B是某个巴拿赫空间（或希尔伯特空间）上的有界线性算子全体按算子范数所成的巴拿赫空间时,就称E为φ上的算子值测度（见谱论、谱算子）。此外，和数值测度一样，也可引入一个向量值测度关于另一个数值测度绝对连续的概念。但一般说来没有拉东-尼科迪姆定理。但如果空间B或是自反，或是希尔伯特空间，或B的共轭空间B*是可分的,这时就有拉东-尼科迪姆定理。（见测度论）
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条