1) extension of the residue field
剩余域的扩张
3) congruence field
模p的剩余类域
4) extension of base field
基域的扩张
5) residual extension
剩余扩展
1.
This paper recommends some common methods to compute square root, one kind of these methods is based on residual extension algorithm and the other is based on discrete logarithm algorithm.
介绍了常用的计算二次剩余平方根的方法,一类是基于剩余扩展来求解平方根,另一类是基于分离对数来求解平方根,并对这些方法的具体原理进行了详细介绍和分析,给出了其中一些方法的主要实现步骤,另外,还对一个基于分离对数方法的具体实现作了研究。
6) surplus
[英]['sɜ:pləs] [美]['sɝpləs]
剩余;剩余的
补充资料:域的扩张
域的扩张
extension of a field
域的扩张[e劝曰幽,ofa位月;p~甲H拙uo皿l 一个域,它包含给定域作为子域.记号K/介表示K是域k的扩张.这时,K也称为k的扩张域(o记rfield). 设K/k和L/k是域k的两个扩张一个域同构中:K~L称为扩张的同构(加伽中比m of extensions)或域的k同构(k·切Ino甲城mof反lds),是指甲在北上为恒同映射.如果存在一个扩张的同构,则称这两个扩张是同构的(isOInO甲泳).若K=L,则职称为扩张K/k的自同构(autornorp恤moftheex记nsion).一个扩张的所有自同构的集合构成一个群Aut(K/k).如果K厂北是G曲幽扩张(G由佑ex怡璐kin),则记这个群为C司(K/幻并称为域K在k上的G习」015群(Ga』oisgto叩),或扩张K/k的C司。坛群.如果C恤】。is群是个Abel群,则称该扩张为Abel的(A次沁川). 域K中的元素“称为在k上是代数的(碱罗b邝北),如果它满足系数在介中的某一代数方程,反之,则称为超越的〔坛山妞以泊山勿因).对每个代数元“,存在唯一的首项系数为1的多项式天(x),在多项式环k「x]中不可约,使得天(“)=o.k上任一多项式,如果以:为根,则必被天(x)整除.这个多项式称为二的极小多乎拳(功如址阎卯l”1o耐)一个扩张K/k称为伏举的(司罗腼允).如果K中每个元素在k上是代数的.非代数的扩张称为超越的(transeendental).一个代数扩张K/k,若满足条件:k〔x]中每个不可约多项式如果在K中有一个根,则该多项式在K【x]中必分解为一次因式之积,那么就称此扩张为正规扩张(加m对extemion).子域k称为在K中是代数闭的(秘罗bra沁动yc】伪ed),是指K中在k上代数的元素一定属于k.换句话说,K/k中的元素都是k上超越元.一个域若在其所有扩张中都是代数闭的,就称为代数闭域(拟罗b毗团yc』os曰挽ld) 扩张K/k称为有限生成的(俪回y罗朋ra曰)(或有尽掣犷学(~碗of如i晓娜)),如果存在K中有限子集,使得K与包含S和此的最小子域重合.此时我们说K由S在k上生成.如果K由一个元素戊在k上生成,则称它为手犷苹(s恤甲Ie~加)或夺厚犷琴(p山面ti呢~ion),并写为K=k(:)一个单代数扩张k(叼由“的极小多项式完全确定.更确切地说,若介(幻是另一单代数扩张,而人=儿,则必存在扩张的同构k(“)~k(刀),将“映为口.进一步,对任一不可约多项式f6k[X],必存在一单扩张k(幻,其极小多项式天“不这个单扩张可由作商环丸[x]/f火[X]构作出来.另一方面,对任一单超越扩张k(动,必有扩张的同构k(幻~k(x),这里k(x)是k上以x为变元的有理函数域.任一有限型扩张可以通过作有限步单扩张而得到. 扩张K/k称为有限的(助ite),是指K作为k上向量空间是有限维的,否则称为无限的(in助触).这向量空间的维数称为K/k的次数(‘kg氏),记为lK:k」.每个有限扩张都是代数扩张,每个有限型代数扩张都是有限的.单代数扩张的次数即等于其相应的极小多项式的次数.另一方面,单超越扩张是无限的. 假设给出一个扩张列KCLCM,则M/K是代数的,当且仅当L/K和M/L均为代数的,进而言之,研人是有限的,当且仅当L/K和M/L均为有限的,并有 [M:K」”[M二L」【L:K】. 如果尸/k和Q/k是两个代数扩张,PQ是尸与Q在它们的公共扩域中的复合域(co功positUrn),则PQZk也是代数的. 也可见可分扩张(义pan山le ext。招ion);超越扩张(加mcendental extension).
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参考词条