补充资料：Daniell积分

Daniell积分
Daniell integral

称为函数f的f知而eli积分(Daniell integral).类L是某些有限函数所组成的某一个向量格(函数确定到零测度集)，它关于几乎处处收敛且具有限积分的序列是封闭的，而可和函数的Daniell积分具有线性，非负性，关于具有优可和函数的序列几乎处处收敛的连续性(关于积分号下取极限的玫比glle定理)，以及积分的一些其他自然性质. 若X二la，b]且L。为阶梯函数 f(x)二q，a:毛x<认，UI久，互)二加，b)，红=马十， .二1组成的集合，则D胡贻U积分成为【a，b]上可和函数类的玫比gue积分.玩面印格式可用来构造取值于口完全格的函数的积分.【补注】上面非负线性泛函I所满足的性质3)(即当对一切x，天(x)奋0时有I(天)~0)称为块匈。y条件(氏匆oy condition)，并且是一项很重要的要求. 上文所述类L十(L)中函数显然允许在一个零测度集改变其值;如此得到的等价类仍称为函数(说得含糊些)，正像通常在测度论中所作的那样.这样，L成为向量格这一陈述应理解为:L中等价类的集合构成一个向量格. 如果向l格(似torlattice)L。具有如下性质: f任L。蕴涵inf(1，f)任L。，则在X上由L。生成的6域上有唯一的叮有限吓可加测度(~眼)料，使得L为Ll(料)，且对f〔L，I汀)即为加召(见口”.实际上，Dan记u积分常用来构造泛函分析中的测度.D歇‘n积分[D田血ui成愧”l;八a。一e几:。。Terp幼l 由P.1天川iell(!11)提出的关于积分概念的一种推广.此积分的构造格式，称为Daniell格式(Da川ellschen坦)，是由原来对某个函数类(所谓初等函数类)定义的积分到更广函数类的一种推广，当保留推广方法但改变原来的初等函数集的内容时，便能够获得积分概念的种种推广.在此格式中初等积分概念是公理化定义的，这与玫比g明格式(见I功麟衅积分(玫h荡-guein唤户1))不同，在后一情形测度概念是公理化定义的. 设X为任一集合并设L。为定义在X上的实有界函数的某一集合;这些函数称为初等的(e】e皿ntary).这里假定乌为字拳侈(“tor毗“)，即对f，。“L0与仪，口eR有可+匆〔L。且 f，g任乌蕴涵s叩(f，g)，inf(无动任乌设I是定义在乌上的实泛函，满足 l)I恤厂十内)=心们+那幼(线性); 2)f)O‘IJ))O(非负性); 3)若天(x)告0，对一切x，则I(人)~0(关于单调收敛的连续性). 这样的泛函称为初等函数类上的积分或初等积分(elenrn娜加比邵司).集合MCX称为零铡摩毕(setof~眠理ro)，如果对每个。>O，存在非减序列笼乳}CL。，使对一切x有suP。乳(x))场(x)，且suPI(岛)镬。.这里知表示M的特征函数. x上函数f属于类L十，指的是存在序列{人}CLO使几乎处处(ain刃st~eVe巧whe此)有天(x)个f(x)且z帅簇。<十‘.数I汀)二恤J认)称为f的稗分(访忱脚1)·积分I的不依赖于特殊逼近序列{人}的选取. 用类(c场SS)L表示这样的函数f的集合，它们定义于X上且可表成f=厂一无，其中五，关‘L+.类L中的函数称为可和的(sljm打坦ble)，而数 I汀)=I(f，)一I(几)

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