补充资料：渐近效率

渐近效率
efficiency, asymptotic

渐近效率【d欣允仗y，照卿1脚咐e;，中中eK，.。。ocT‘ae。-M.ToT.”ec“a，KPoTeP，al，检验的 可用来在大样本情况下对某个统计假设的两个不同的统计检验作定量比较的概念.19世纪30年代和40年代出现了一些简单(从计算的观点)而“效率低”的秩方法，从而需要对检验的效率加以度量. 对于检验的渐近效率，有几种不同的定义方法.假定观测值的分布由实参数0确定;要检验假设H0甲=00，其对立假设为H，:0尹氏.又假定对于显著水平为:的某个检验，使它在给定0(特00)处的功效达到口所需的观测数为拟;而对于另一同样水平的检验，达到同一目的所需的观测数为从.那么，第一个检验对于第二个检验的相对效率(比lative明Ic~y)可定义为elZ=从以.对于检验的比较来说，相对效率的概念给出了详尽的信息;但因elZ是三个变量“，刀和。的函数，且通常都没有显式可供计算，所以相对效率不便于应用.为了克服这个困难，人们将其过渡到极限. 对于固定的“和刀，称腼。一eoe:2(:，刀，0)(当极限存在时)为巧trr以n意义下的渐近相对效率(as”刀ptotic比lati祀eff记瓤y).类似地，对于固定的召和O，称腼。一。el:伍，声，0)为山腼dur意义下的渐近相对效率;对于固定的:和。，称腼，一，e，2(:，口，口)为Hod笋和比hn坦nn意义下的渐近相对效率. 上述每种定义都有其优缺点.例如，一般来说，药切恤n效率比现恤dur效率容易计算(后者的计算涉及研究检验统计的大偏差的渐近概率这个重大问题);然而在许多情况下，乃tman效率对于两个检验的比较不太敏感. 又如，假定观测值遵从均值为0方差为1的正态分布，要检验假设H0:0=0，其对立假设为H、:0>0.且假定只考虑基于样本均值见和St团ent比t的显著性检验.因为t检验没有利用方差的信息，所以最优检验一定是基于见的检验.但根据Pitn卫们效率的观点，这些检验是等价的.另一方面，对任何0>O，t检验相对于无的Bahadur效率小于1. 在更复杂的情况下，巧tIT以n效率可能依赖:或尹，且它的计算冗长乏味.此时，人们计算当口~1或以~0时，巧tff坦n效率的极限.通常，后者和0~0。时Bahadur效率的极限是相同的(【8]). 关于检验的渐近效率的其他定义方法，见【2]一【5].文献【6]和!7]对序贯检验引人了类似的概念.选择哪一种渐近效率的定义，应该根据它们之中哪一个更精确地接近于相对效率elZ而定.然而，目前(l 988)在这方面所知甚少(【9]).【补注】参考文献[A11(和其他著作)提出，在实用上重要的小样本情形下，到n刀all方法一般地比加址记址方法给出更好的近似.

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