补充资料：算术函数的渐近式

算术函数的渐近式
asymptotics of arithmetic fimctions

算术函数的渐近式【as卿ptotics of ari加l州比加仪垃踢;~or脚即砷Mer~中”川睡】，数论函数的渐近式(asymPtoti璐of number一theoreti以lfu们ctions) 用带有任意小误差项的比较简单的表示式给出的算术函数(定义在全体自然数变数匕的函数)的近似表达式确切地说，称算术函数j卜)存在渐近式(asymptotic、，如果有渐近等式 f(x)“价(x)一+R(义)，其中势扛)是近似函数，R(x)是误差项，关于它们一般只知道有 R(义) 1 In门-—一=U 久“厂职灭x，简记为:.厂(对“列劝+f)(价(x))或了伙)一价(x)(见渐近公式(asyn1Ptoti、胶)rmula)). 求算术函数的渐近式是解析数论中最重要的间题之一这可由以「事实来说明:几乎所有具有有趣的算术性质的算术函数都有这样的特征一一当自变数增长时它们的变化是十分不规则的，如果代替算术函数f(x)而考虑它的均值t艺。、，f加))/x(n是自然数)，那么f(x)的“不规则性”就被消除了.因此，关于算术函数的一个典型问题就是去寻求它的均值漪数的渐近式例如，函数:‘司扭的除数个数)的均值等于 土丫，俪卜In、 n，几， 由此提出的渐近等式中的误差项的最佳可能’古计问题对许多函数，特别是对函数:(x)，至今(19料，l卯2-一译注)仍然没有解决(见解析数论(ana]劝c”umbertheory)). 算术函数的渐近式在如性卿粤(addit，训pro-blems)中起着重要作用(见加性数论(additivef飞unlbertheory))对许多加性问题，尚不知道如何去直接证明把一个数表为给定形式的分解式的存在性.然肉，一旦得到了所求形式的分解式的个数的渐近式，就可立即推出:对所有足够大的n所求的分解式一定存在.

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