补充资料：挠率

挠率
torsion

　　【补注】Abel群A的挠子群(torslon subgrouP)T(A)={“〔A:。。=o，对某个。蛋定义了一个从Abel群的范畴到其自身的函子(fbllctor).对结合环上的左模的挠性，见扭子模(torslon subm团山e).挠率[t~;却y叼eH“e〕 l)三维空间中的一条曲线下的挠率(torsionof。curve)是一个刻画，偏离其密切平面〔osculatlilgPlane)的量.设p是下上的任一点，Q是p的邻近点.令△台表示下在p和Q两点处的密切平面之问的夹角，}△川表示下的弧尸Q的长度.?在尸点的绝对挠率(absolute torsion)}k 21定义为 么口 {k·}二腼一. 厅二}}△川定义下的挠率为kZ二士}kZ!，其中如果一个位于尸点的观察者看到当点在此曲线上沿着使s增加的方向移动时，密切平面从副法线(bino仃压l】)向量到主法线(pnncipal nonl创)向量是反时针(顺时针)方向转动的，则取kZ为正(负)号. 对一条正则(三次连续可微)曲线，在曲率(cur-vature)不为零的任意点处可定义其挠率.若;二;(、)是曲线的自然参数化，则 fr‘.r”.r“‘、 Lr，rJ-挠率有时被称为第二曲率( second cur抢ture). 作为弧长函数的曲率和挠率，在不计空间位置时，确定一条曲线. 挠率处处为零的曲线是一条平面曲线. E.B.山“K皿撰【补注】“第二曲率”这一术语常被用于高维Fr翻et理论之中.该理论所考虑的曲线是n维Euclid空间中的曲线.如果曲线足够光滑，则一般地可对曲线定义(n一l)个曲率，而且其最后一个曲率也可赋以符号. 三维空间中曲线的挠率与沿着曲线的平行法向量场的旋转角度相联系.对一条具有正曲率的曲线，其平行法向量场绕曲线一周的旋转角由全挠率给出，它也被称为曲线的全扭曲(total twist). 2)测地挠率(geodesicto玲1on)是曲线挠率的一种推广;它是空间E’中一条带(strip)的一个不变量，用 a=(x，，x3，x3)来定义，其中x、是带的基曲线r的切向量，x3是带的法向量.具有非零曲率的曲线r的通常挠率kZ可藉助于a及法曲率b和测地曲率c表示成如下公式: b‘c一bc‘ k。

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