补充资料：数学抽象

　　
　　数学抽象
　　abstraction, mathematical

　　绝便形成了构造性数学的基础. 任何数学理沦的特性在很大程度土取决卜数学抽象的特性，这些数学抽象是表述该理论基本概念的基础.而对这种抽象进行分析则是数学基础的一个主要任务对与这些论题有关的问题进行仔细的分析可以认识到下列因素的重要性:l)对由「一泛的理想化进行复合而产生的抽象对象进行评价需要一种特殊的方法以便理解这些对象，{而发展这种方法是一件困难的任务它构成一j’一门特殊学科(即语义学怡emanti。))的主要内容;2)可以应用到任给的一个数学理论中的逻辑L具主要取决于该理论的基本概念的性质，从而也取决于表述这些概念时所采用的数学抽象的性质.见直觉主义(intultionlsm)，构造数学{oonstructive mathema-t一“). 对在数学中所用抽象进行分析做出主要贡献的有-I一E J Brouwer(川)，H.Wey}(}2])，D.Hllbert({3])，A . A.Map、)B(!41)等，数学抽象[咖。，‘皿，m川.em硕因;浦d钾~M眼-Man目.口.旧] 在以阐述基本数学概念为目的的思维活动中，数学中的抽象或者思维抽象是其十分重要的组成部分.在数学中最典型的抽象是“纯”抽象、理想化及其各种各样的多层次复合(见【51). “竿”坤攀(‘pure’abstraction)的思维活动是指在考虑某种情形时，只把注意力集中到所讨论对象的某些(关键的)特性以及它们之间的相互关系之上，而不管那些被认为是无关的性质和关系.这种抽象活动的结果用一种适当的语言固定下来后便起到一般概念的作用，这种数学抽象的典型例子是同化抽象(a bstractinnby identification). 理想化(idcahzation)思维活动意指在考虑某种情况时，由人的想象而产生某个概念并成为人们的意识所考虑的对象.在赋予这种由想象而产生的概念各种性质时，不仅可以有初始对象实际具有的那些性质，这与“纯”抽象活动的结果一样，而且还可有另外一些假想的性质，它们以改进的形式来反映初始对象的原来性质，或者甚至可以是现实中根本没有的性质.数学理想化的一个最传统的例子就是实无穷抽象(a bstraCtion ofa。‘ual infini‘y)，它导致了寒手穷(actual infini‘y)概念的产生.这个抽象是用集合论来发展数学的基础.另一个传统的理想化是潜在可实现性抽象(a bstractionof加‘en‘ial realiZabili‘y)，它导致了潜手容(加‘en‘ial in-finity)概念的产生.这个抽象再加上对实无穷抽象的拒
　　

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