1) abelian equation
阿贝耳方程
2) bessel equation
贝塞耳方程
3) Abel equation
阿贝尔方程
1.
By means of the sufficient and necessary condition of the general second order polynomial system s integrability,in the light of the first type Abel equation,we obtain the characteristics that the integrating factor possesses when the equation is Liouville integrable,and then in one situation,we give the relation among the equation s coefficients.
根据一般二阶多项式自治系统可积的充要条件,对第一类阿贝尔方程给出了目前已知的几类可积方程的积分因子所具有的特征,并给出了当积分因子限制在其中一类特征时方程系数间的关系,然后进一步证明这类方程可经线性变换化成Bernoulli方程。
2.
Furthermore,some ordinary integrable conditions are obtained for the abel equation.
利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件。
5) Abelian group
阿贝耳群
6) bessel's differential equation
贝塞耳微分方程
补充资料:贝塞耳
德国天文学家和数学家。1784年 7月22日生于明登(Minden),1846年3月17日卒于柯尼斯堡。他15岁时进入一家进出口公司当学徒,在学习航海术的同时,学习天文、数学知识。他在天文学方面显示出了才能。1806年成为天文学家施罗特尔的助手。1810年,奉普鲁士国王之命,在柯尼斯堡组建天文台,并被任命为台长,直到逝世。
贝塞耳在天文上有较多贡献。在天体测量方面,他重新订正布拉得雷的星表,加上岁差和章动及光行差的改正,并把位置归算到1760年的春分点。经过修订的星表于1818年发表,其中还列有他求得的较精确的岁差常数、章动常数和光行差常数等数值。在此期间,他编出一份相当精确的大气折射表,建立了计算大气折射的对数公式,在十九世纪得到广泛应用。在1821~1833年间测定了赤纬-15°~+45°之间的亮于 9等的恒星75,000多颗的位置。这项工作以后由他的助手和继承人阿格兰德尔加以补充,成为《波恩巡天星表》。贝塞耳1837年测量天鹅座61的视差,1838年底得数0奬31。这是世界最早的恒星视差测定之一。1844年,他根据天狼和南河三自行的波浪式起伏,预言它们都有暗伴星存在,后来分别在1862年和1896年为观测所证实。他提出贝塞耳岁首和贝塞耳假年的概念,建立了恒星的贝塞耳岁首平位置和任意时刻的视位置之间的变换关系式(见贝塞耳日数)。他还创立观测恒星过卯酉圈(见天球坐标系)定纬度的方法;导出修正子午环安装误差的贝塞耳公式;导出用于天文计算的内插法贝塞耳公式,式中的系数被称为贝塞耳系数。他在日食理论方面,引进贝塞耳要素等基本量;在彗星理论方面,提出彗尾动力学理论;在地球形状理论方面,提出贝塞耳地球椭球体;在数学研究方面,提出贝塞耳函数。
贝塞耳在天文上有较多贡献。在天体测量方面,他重新订正布拉得雷的星表,加上岁差和章动及光行差的改正,并把位置归算到1760年的春分点。经过修订的星表于1818年发表,其中还列有他求得的较精确的岁差常数、章动常数和光行差常数等数值。在此期间,他编出一份相当精确的大气折射表,建立了计算大气折射的对数公式,在十九世纪得到广泛应用。在1821~1833年间测定了赤纬-15°~+45°之间的亮于 9等的恒星75,000多颗的位置。这项工作以后由他的助手和继承人阿格兰德尔加以补充,成为《波恩巡天星表》。贝塞耳1837年测量天鹅座61的视差,1838年底得数0奬31。这是世界最早的恒星视差测定之一。1844年,他根据天狼和南河三自行的波浪式起伏,预言它们都有暗伴星存在,后来分别在1862年和1896年为观测所证实。他提出贝塞耳岁首和贝塞耳假年的概念,建立了恒星的贝塞耳岁首平位置和任意时刻的视位置之间的变换关系式(见贝塞耳日数)。他还创立观测恒星过卯酉圈(见天球坐标系)定纬度的方法;导出修正子午环安装误差的贝塞耳公式;导出用于天文计算的内插法贝塞耳公式,式中的系数被称为贝塞耳系数。他在日食理论方面,引进贝塞耳要素等基本量;在彗星理论方面,提出彗尾动力学理论;在地球形状理论方面,提出贝塞耳地球椭球体;在数学研究方面,提出贝塞耳函数。
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参考词条