补充资料：差分方程

差分方程
difference equation

　　差分方程[成口记旧战日甲.d曲;pa3.oeT“oe ypa皿e“.el 含有未知函数的有限差分的方程.假设y(n)“凡是依赖于整数变量n二O，士l，士2，…的函数;令么夕。=火、、一夕。，么’+’y。=△(△’夕。)， △诊夕。=△夕。，m二l，2，二是有限差分.犷y。含有函数y在m+1个点。，·‘·，”十m上的值.公式 二「m〕 △~一y，=乙L一l)一’l，，ly。，*气l) 。二局、一LyJ’””成立.方程 F(n:y。，Ay。，…，A从y。)二0(2)称为差分方程(山玉代泊优叫吸石的)，其中y是未知函数，而F是给定函数.用由所求函数值表示的表达式 (l)代替(2)中的有限差分，它就化成形如 F(n;夕二，y。、。，…，y。+，)，0(3)的方程. 如果aF/a凡笋0，aF/日y。十，笋0，即方程(3)确实含有y。和y。+州，则方程(3)称为m阶差分方程(功一th。川erd正rerence叹uation). 线性差分方程理论得到最充分的发展，它与线性常微分方程理论有很多共同之处(见【1]一!31).方程 a，(n)夕。+，+…+a。(n)y。，f。(4)是m阶线性差分方程这里天二f(n)是给定函数，a*(n)(丸二o，…，m)是给定系数，气(n)笋o，a。(n)护O·满足方程(4)的函数凡“夕(n)称为差分方程的解.和微分方程情形一样，差分方程的解也有特解和通解之别.差分方程(4)的通解(罗ne阁solutk，n tothed江比ren沈叹旧tjon)是依赖于阴个任意参数的解，而每个特解都可以由取定参数的某些值得到通常，具体的参数值是由补充条件来确定的.Q比出y问题是一个典型:给定y。，…，y一，，人，当n=m，m+1，’·’时求方程(4)的解y。.差分方程(4)的解的存在性及构造解的方法由下面的格式来建立.考虑(4)的齐次差分方程 气(”)y。十。+…+a。(n)y，”0.(5) 下面的命题成立: l)假设此‘)，…，y沪是方程〔5)的解以及‘:，”’，c。是一组任意常数，则函数c，对，’十…十几对“’也是方程(5)的解. 2)假设此，’，一，对叫是方程(5)的，个解以及行列式 {，孟，，…，召，，{ ly病与’‘’y扁月}不为零，则齐次差分方程(5)的通解为 ，。

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