1) orthogonal coefficient
正交系数
2) orthogonal function system
正交函数系
1.
A novel audio digital watermark algorithm based on a new kind of orthogonal function systems——U system is proposed in this paper.
本文提出了一种基于一类正交函数系—U系统的数字音频水印的新算法。
3) coefficient of weak orthogonality
弱正交系数
1.
By the study of the relationship between generalized modulus of convexity and the coefficient of weak orthogonality,sufficient condition for Banach space X have uniform normal structure is obtained,which imply the single valued nonexpansive mapping to have fixed point,moreover which also imply the multivalued nonexpansive mapping to have fixed point.
通过对广义凸性模与弱正交系数关系的研究,得到了Banach空间具有一致正规结构的充分条件,从而得到了Banach空间上的单值非扩张映射存在不动点的充分条件,并且证明了上述条件同样使得Banach空间上的集值非扩张映射也存在不动点。
4) complete orthogonal function system
完备正交函数系
5) Haar orthogonal function system
哈尔正交函数系
1.
Robust digital image watermarking against shearing based on Haar orthogonal function system;
基于哈尔正交函数系的抗裁剪鲁棒水印算法
6) the orthogonal rational function
正交有理函数系
补充资料：正交系
互相正交的函数系的简称。平面上两个向量α＝(α1,α2)和b=(b1,b2)的正交性可用内积刻画。对［α,b)］上平方可积函数??（x）和g(x)，可用定义内积，而且用〈??,g〉=0定义正交性。在这个定义下，上面许多几何事实可以移植到该函数空间。由此便产生了正交系的概念：设都异于零且两两正交,则称{φk(x)}是[α,b]上的正交函数系。又，若，则称正交系{φk(x)}是就范的。正交系在分析学中有着重要地位。在许多数学分支，例如，微分方程、积分方程、计算方法、实函数、复函数与泛函分析中常会遇到它们。
正交系的例子 最早出现且也是最重要的正交系是［-π,π］上就范正交的三角函数系：。它的出现与弦振动问题有着密切联系。对它的深入研究曾对整个分析学的发展起过很大的促进作用。除三角函数系外，正交多项式系、哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系也是有较大理论和应用价值的正交系。哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系都是 [0,1]上就范正交系。
哈尔系是由匈牙利数学家 A.哈尔于1910年提出的，定义如下：
若，那么
在间断点上(x)等于左、右极限的算术平均。
拉德马赫尔系是德国数学家H.拉德马赫尔于1922年提出的，定义如下：
沃尔什系是由美国数学家J.L.沃尔什于1923年提出的，定义如下：（当 n≥1且其二进表示为）。
正交系的完备性 平面上任意两个正交的单位向量{ e1，e2} 都是一组基，即任一平面向量α可表示为的形式。[α,b]上平方可积函数空间L2[α,b]中的函数是否也可用正交系作类似的表示呢？回答是有时可以，有时不可以。 这取决于正交系的完备性。 设{φn(x)}是［α,b)］上就范正交系，，称为??(x) 关于正交系{φn(x)}的傅里叶系数。假如仅当 ??(x)呏0时才成立，则称 {φn(x)}是完备的。前面所说的三角函数系、哈尔系、沃尔什系都是完备的，拉德马赫尔系不是完备的。若{φn(x)}是完备的就范正交系，那么对于一切??(x)∈L2[α，b]有展开式。此式的含义是其部分和序列在L2[α,b)]中收敛于??(x)。反之，若上式对一切??(x)∈L2[α,b]成立,则{φn(x)}必须是完备的。
抽象空间的正交系 一般地，设 H是希尔伯特空间，则当内积〈x,y〉=0时,称元素x和y是正交的。正交系是指异于零且相互正交的元素系。同样可以定义就范、傅里叶系数和完备性等概念。当正交系最多只有可列个元素时，可以证明，就范正交系{xn}的完备性是一切元素y∈H有展开式的充要条件。通常称此展开式为按{xn}的正交展开或傅里叶展开。
正交系的例子 最早出现且也是最重要的正交系是［-π,π］上就范正交的三角函数系：。它的出现与弦振动问题有着密切联系。对它的深入研究曾对整个分析学的发展起过很大的促进作用。除三角函数系外，正交多项式系、哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系也是有较大理论和应用价值的正交系。哈尔系、拉德马赫尔系和沃尔什系都是 [0,1]上就范正交系。
哈尔系是由匈牙利数学家 A.哈尔于1910年提出的，定义如下：
若，那么
在间断点上(x)等于左、右极限的算术平均。
拉德马赫尔系是德国数学家H.拉德马赫尔于1922年提出的，定义如下：
沃尔什系是由美国数学家J.L.沃尔什于1923年提出的，定义如下：（当 n≥1且其二进表示为）。
正交系的完备性 平面上任意两个正交的单位向量{ e1，e2} 都是一组基，即任一平面向量α可表示为的形式。[α,b]上平方可积函数空间L2[α,b]中的函数是否也可用正交系作类似的表示呢？回答是有时可以，有时不可以。 这取决于正交系的完备性。 设{φn(x)}是［α,b)］上就范正交系，，称为??(x) 关于正交系{φn(x)}的傅里叶系数。假如仅当 ??(x)呏0时才成立，则称 {φn(x)}是完备的。前面所说的三角函数系、哈尔系、沃尔什系都是完备的，拉德马赫尔系不是完备的。若{φn(x)}是完备的就范正交系，那么对于一切??(x)∈L2[α，b]有展开式。此式的含义是其部分和序列在L2[α,b)]中收敛于??(x)。反之，若上式对一切??(x)∈L2[α,b]成立,则{φn(x)}必须是完备的。
抽象空间的正交系 一般地，设 H是希尔伯特空间，则当内积〈x,y〉=0时,称元素x和y是正交的。正交系是指异于零且相互正交的元素系。同样可以定义就范、傅里叶系数和完备性等概念。当正交系最多只有可列个元素时，可以证明，就范正交系{xn}的完备性是一切元素y∈H有展开式的充要条件。通常称此展开式为按{xn}的正交展开或傅里叶展开。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条