补充资料：机翼理论

机翼理论
wing theory

　　机翼理论【州呢d姗y;即幽aTe。”叫 涉及物体与液体或气体流动之间相互作用的空气动力学分支.机翼理论的基本问题是决定作用在物体上的空气动力和求出作为时间t和I)沈ca枉渭坐标x=〔%，，…，x。)函数的速度场u和压力p，这里n一2(二维流动)或n二3(三维流动). 在无旋正压流动情况下，当没有粘性和质量力时气体的密度p是压力的已知函数p“p(p)，速度分量。，是势毋的偏导数:。:二己职Z日、.在充满气体的区域里沪满足拟线性方程: l口，职2分刁势日，职_ -乙一J上二~二‘-+二一)-二‘工一二匕工---= c一dr一c一，二1口戈:(7X口石 一令「。刁甲1 02甲 =入}占，，一~母二}二--于一~，咬1) ，，界，L一”ax，」ax:日x，’其中e二(dp/dp)一‘/，是声速，占，，是K」℃眠ker符号.压力P藉助Cauchy~1力gtan罗积分(Cauchy一Lag‘，飞幻哭界讯长脚1)由势决定: 尹 fd尹__日甲_l一。12 、~丫‘=一-长于一二}V甲}一 Jd。口tZ 万。“P 流动区域的边界由块块光滑的翼面S和有限数目的接触间断面名，(j二1，‘二，m)组成，后者或沿翼梢的尖缘与S相交或与S相切.在二维流动中S和艺。是块块光滑的曲线，而翼梢是S的一些角点.在S上势满足不穿透性条件，而在艺J上它满足接触间断条件: 日F、_一_。一。 斗冬+VF·V职=0在S上，(2) 刁t’一丁一一一- 琴十vr;.v，一。，，一厂在:，上，(3) 口t了‘’“一少其中F(x，t)二0，凡(x，t)二0是面S，艺，的方程，价土是从不同两面趋近工，时毋的极限值·沿s与艺，的交线有又勺KOB耐一Kuha一qa~矛件(21孔永0呢ki{一Kutta一Chaplyg泊co伪由tion)，根据该条件在翼梢上压力是有限的: 热。{，(x)}<仍，若x。〔S门z，(4) 在定常流动中条件(4)等价于条件:S自艺，的点上的速度是有限的在求解过程中面甄的形状是未知的，而是要随解一起确定. 面甄模拟实际流动中被绕流物体后边产生的涡迹(见空气动力学的数学问题(ae似加.而。，泄此-n卫ti口1例泪e邢of)).这与如下事实相一致，即若假设运动是无旋的，则对在尖缘上为有限压力的翼的绕流问题不存在一般的连续解.在特殊情况下，例如在翼剖面四周有不变环流的定常二维流动情况下，间断面可能不存在. 方程(l)一(4)与初始数据一起构成决定甲，凡的边值问题.问题的类型取决于流动的类型和Mach数(Mach nulnber)M=}V价}c一’.对于可压缩流体的非定常运动和定常(口势/洲二0)超声速(M>l)流动，方程(l)是双曲型;对不可压缩(p二常数，。=的)和定常亚声速(M<1)流动，它是椭圆型.在后一种情况下，若假设S是具有一个有着角度仪二‘“以o，l”的角点x。的块块光滑曲线，则以下结论是正确的:对任何向量k，}k}二1，存在这样的又>O，当任‘【O，又)时问题(l)一(2)有在x。点满足太y-KOBcK戒一Kutta一qa~条件和在无穷远处满足下列条件的唯一的解: 织。}V毋}<叨，决曳v沪(x)一q“;并且当q~0时M(q)~0和当q一之时M(q)~l，这里M(q)=suP、M(x)是流动的Mach数. 对于定常亚声速二维流动有又勺%oBcK戒基本定理(彻〕由耳rn扭111100~of Zhuko书劝)(见[l]一[3]):在对剖面的绕流中由流体方面作用在剖面上的总力垂直于k，其量值R等于 n___工口职J___::__，_、 R”qp。中普井ds，p。=卜m__p(x). ‘「“了日‘一“一’‘，一“对这样的流动已证明下列更一般的问题在数学上是可适的:同时绕几个剖面的流动;有气流分离和形成滞止区(射流)的绕翼流动;反问题—按给定的压力曲线决定翼的形状及其局部(工4〕). 由于按严格提法求解机翼理论的问题是困难的，所以一些近似模型有很大意义:薄翼理论、小展弦比翼理论，等等.应用最广的模型是微弯薄翼的线性理论〔见11]，15]一l川)，该模型建立在以下假设上:流的势由甲二qx，十。给出，翼的厚度及v。与翼弦及未扰流的速度q>o相比是小量.在薄翼理论中面s是由它在平面x。二o上的投影S。来模拟，间断面艺由半平面Z。二Q\S。

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