补充资料：商映射

商映射
quotient mapping

的拓扑·因此，一呀称为关于映射f以及X上给定拓扑厂的商拓扑(quotjenttoPOfogy). 上述构造是研究拓扑空间的分解时产生的，由此得到一个重要的运算:从己知拓扑空间转移到一个新空间—一个分解空间.假设给了拓扑空间(x，‘约的分解下，即是X的一个覆盖下，由X中两两互不相交的非空子集组成，则可定义一个投影映射狱X一下如下:兀(x)“尸‘下，如果x任尸C X.让集合下配备关于X上的拓扑、犷及映射兀的商拓扑气，则(下，人)称为(X，L犷)的一个分解空间(d拟〕mPosition印ace).于是，除了一个同胚映射不计外，圆周可以表为线段的分解空间，球面可以表为圆盘的分解空间，M6b油带可以表为矩形的分解空间，而投影平面可以表为球面的分解空间，等等. 商映射具有下列重要性质，应与有关的图表一起考虑.让f:X~Y是连续映射，f(X)二Y.于是存在拓扑空间Z，商映射g:X~Z以及一一连续映射(即连续双射)h:Z一卜Y，使得f二hog.事实上，分解空间，={f一l夕:y‘Y}把X分解为点在f下的完全原象，可以取作Z，而投影兀则可取作9.假设给了连续映射j::X一YZ和商映射关:X~Y，，满足下述条件:若x‘，x“任X，且f!(义‘)“无(戈”)，那么也有几(、’)二儿(二”).这就定义了一个单值映射。:Y一YZ，使得90.八一儿，并且g是连续的.商映射在子空间上的限制不必是商映射，即使这个子空间在原空间中既开又闭.商映射与恒同映射的1)尧伪n巴乘积不必是商映射，商映射的D留以卫七治自乘也不必是商映射商映射在完全原象上的限制不必是商映射，确言之，若f:X~Y是商映射，Y、CY，X、=f一‘yl，而五=.厂}二.，则.厂，:X，一y、不必是商映射.但是，若Y，在Y中既开又闭，则无是商映射. 这些事实表明:处理商映射必须谨慎;从范畴理论的观点来看，商映射类并不像连续映射类、完满映射类以及开映射类那么协调而方便(见连续映射(con-石nuousn脸甲p雌);完满映射(perfect mapping);开映射(。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。