补充资料：算术误差校正码

算术误差校正码
ode with correction of arithmetical errors

算术误差校正码【“日e衍伍。叻℃功.of幼thmeU目e~;哪c.口，即阴翻ap呻毗俐~姗.触]，算术码(arithmetie“xle) 一种用于控制加法器运算差错的码.当加数为二进数表刁‘时，加法器运算中一个羊一的差错通常将导致运算结果改变2的某次幂.因此，个‘单一的)在整数环Z中的算术误差(盯lthmetic err盯)被定义为个数刀到‘个数N七丙一2’(，二0，1、)的变换.2火Z l的函数户(N，N夕被定义为N，到NZ的算术误差的最小个数，它是个距离度量任一有限子集(一个码)KCZ由它的最小距离(mini叮lumd一stan①) 召入)几mln浏入}.入力来刻画，其中最小值是对所有不同的N、，从6K取的.少于或等于才个算术误差的集合可将一个数N变为一个以N为中心t为仁径的度量球.这样，如果以一个码的任意两个数为中公、以t为半径的度量球互不相交(即码的最小即离大干沂卜则称这个码能悖平亡个纂水谬差.如果以个码的任意数为中往_户、以、为半径的度量球不包含码的其他数(即码的最小距离大于s)，则称这个码能检测s个算术误差.跄离度量P可有另一种描述; 川人丫:)州刀;N:)，其中w(N)是数入钓{算术)权‘weght)、也就是，在N的表示式 、·乞、ZN·0.:‘;k一o·‘、4(。 J戒J中的最小的非零系数的个数.对犷每个N，(*)的表小式在N、关ON付，二0(i二1，，人一l)时是唯一的，111卜零系数的个数为w(N).例如，23二2峪+2卫十2，+2。二25一丁一}日_*(23片3.因为尸(N。十N，NZ十N)二户(N、.从)对于{补何N，，NZ，N任z成立，我们可限制这个码不含负数.人的码的长度(1。ngth ofa〔xxle)用{I(>g:B(k)]+l来夜刁;，其中尽K)为码K中的最大数.对于一个长度为。的码的任意一个数B有唯一的字lj(B)=方，一，·断方，取值尹产封表{0‘川且使B=公_抽·2‘.如果码KCz能纠正;个算术误差，那么码{/J(B):B〔人}口丁全中上t个误差(置换型的误差)，这是由1一d(/j(Bl).万(尽)))尸tBI.B)成立，其中d(二)是Hamming即离(见纠错码‘err()r一correCting以le))在加法器控制问题的研究中，气们常常研究编码广{0，…，M一l，z(见编码与译码恤司Ing andde以xlmg))使j(‘一曰)二八i)十厂叮)对于;+.厂2)具有更多的特征(一个叮进算术误差是一个从数N到数N一N士aq‘的变换其中a二l“‘，守一l;i二0，{，二飞，随着计算技术的发展对这种码的兴趣在增加.与纠错码不同的是在叼二2’(l>1)时它没有纠正单个仔进算术误差的完满AM码;对于守二6存在这样的码的例子，完满AM码的存在条件由数沦特征来刻画，并且与数域中的互反律的研究相联系

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