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1)  double product
双倍乘积
2)  multiplier [英]['mʌltɪplaɪə(r)]  [美]['mʌltə'plaɪɚ]
乘积倍数
3)  double-length multiplication
双倍长乘法
4)  double product
双倍积
5)  diadic product
双值乘积
6)  Scalar multiplication
倍乘
1.
The authors introduce an efficient algorithm for scalar multiplication on elliptic curves defined overa general field.
本文给出了椭圆曲线群上直接计算2kP的一般算法,该算法与基域的特征无关,从P直接计算2kP,不需要计算中介点,比k次倍乘快,其实现效率与投射坐标下的算法相当。
补充资料:倍倍尔,A.
      德国和国际工人运动活动家,德国社会民主党领袖、创始人之一。1840年 2月22日出生于普鲁士莱茵省科伦城郊一个士官家庭。当过学徒、钳工。1861年参加莱比锡职工教育协会。1863年 6月在美因河畔法兰克福参与建立德国工人协会联合会。1865年 8月结识W.李卜克内西,在其帮助下成长为社会主义者。1866年同李卜克内西创建萨克森人民党,加入第一国际。次年当选为德国工人协会联合会主席,并促使该会于1868年参加第一国际。1867年当选北德意志联邦议会议员,成为议会中第一个工人代表。他和李卜克内西于1869年 8月共同创建德国社会民主工党(爱森纳赫派),并制定了党纲。
  
  1870~1871年普法战争期间,倍倍尔利用议会讲坛,反对俾斯麦政府的侵略和吞并政策,支持巴黎公社(1792~1794)的革命事业。1870年12月被捕入狱。1871年3月被选入全德国会后,政府当局妄图以"叛国罪"剥夺其议员资格,1872年3月被判两年徒刑,又以"侮辱皇帝"罪加处9个月监禁,直到1875年 4月获释。在狱中写成《国会及邦议会活动和1871~1873年的社会民主党》,指导党的议会斗争。1878年俾斯麦政府颁布了镇压社会党人的非常法后,倍倍尔曾同意党的领导机构提出的关于解散党组织的决定。经K.马克思、F.恩格斯帮助,很快改正错误,把合法斗争与秘密斗争结合起来,使党在极困难的情况下得到巩固和发展。1879年在瑞士苏黎世创办党的机关报《社会民主党人报》。1884、1887、1889年倍倍尔都当选为帝国国会议员,在国会中捍卫工人阶级的利益。
  
  80年代末,倍倍尔投入创建第二国际的工作。在第二国际初期活动中,他在反对无政府主义和改良主义方面进行了有成效的斗争。
  
  在1891和1894年德国社会民主党的代表大会上,倍倍尔批判了鼓吹和平长入社会主义的G.H.福尔马尔。1893年,出席第二国际苏黎世代表大会,坚决支持否决无政府主义者参加大会的要求。1894年11月被恩格斯指定为其著作的遗嘱执行者之一。
  
  1897年,倍倍尔当选为党的执行委员会主席,批判伯恩施坦修正主义,捍卫党的科学社会主义的理论基础。但在一些问题上采取了调和态度。倍倍尔反对帝国主义侵略战争,严厉谴责德帝国主义纠合"八国联军"侵略中国的罪行。1907年,他在第二国际斯图加特代表大会上提出反对军国主义问题决议草案。经过В.И.列宁和R.卢森堡修改补充,成为国际无产阶级反对帝国主义战争的重要文献。晚年在战争、民族和殖民地问题上犯有中派主义错误。列宁在批评他的错误的同时,称他是"无可争辩地被公认为与工人群众最亲近最受工人群众爱戴的党的领袖"。1913年 8月13日病逝于瑞士格尔桑斯。主要著作有《妇女和社会主义》、《我的一生》等。
  

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